Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 120 km/h freia com desaceleração constante de 3,5 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 13 m/s da beira de um telhado a 40 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quanto tempo após o lançamento ela atinge o chão? Calcule t.
Um bloco de 19 kg desliza para baixo em um plano inclinado a 30° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,3. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Um bloco de 5,5 kg em uma rampa a 35° está ligado por um fio leve, passando por uma polia sem atrito no topo da rampa, a uma massa pendurada de 4,5 kg. A massa pendurada desce. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,15. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio.
Uma bola é lançada a 40° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre a distância horizontal x percorrida antes de a bola atingir o chão.
Uma bola é lançada a 55° acima da horizontal do topo de um penhasco de 30 m. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Em um rotor de parque de diversões, as pessoas ficam encostadas na parede de um cilindro vertical de raio 2,3 m. Quando ele gira rápido o bastante, o piso desce e o atrito as segura. O coeficiente de atrito estático é 0,4. Use g = 9,81 m/s². Encontre a menor frequência de rotação n em rotações por minuto.
Uma bola de 1,7 kg presa a um fio leve de 0,5 m é girada em um círculo vertical. No ponto mais baixo sua velocidade é 11 m/s. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a tração Ttop no fio no ponto mais alto.
Um lançador de brinquedo tem uma mola vertical de rigidez 2000 N/m. Uma bola de 0,1 kg é colocada sobre ela e a mola é comprimida 6 cm e depois solta. Desprezando a resistência do ar e a massa da mola, encontre a altura h que a bola sobe, medida a partir da sua posição com a mola comprimida.
Um bloco de 5 kg é solto do repouso na altura 2,5 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 2,5 m (μ = 0,3) e depois encontra uma mola (k = 4000 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a compressão máxima x da mola.
Um carrinho de 3 kg a 12 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 5 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′2 do segundo carrinho após a colisão.
Um carro de 800 kg colide com um carro estacionado de 1800 kg. Os destroços ficam presos um ao outro e derrapam 7,5 m antes de parar. O coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada é 0,75. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v1 do primeiro carro logo antes da colisão.
Qual deve ser o comprimento de um pêndulo simples para ter período de 1,3 s? Use g = 9,81 m/s². Calcule L.
Uma massa de 2,6 kg presa a uma mola com k = 50 N/m é deslocada 9 cm da posição de equilíbrio e solta. Calcule sua velocidade máxima vmax.
Uma corda fixa nas duas extremidades tem 0,6 m de comprimento; as ondas viajam nela a 300 m/s. Encontre a frequência f3 do harmônico de ordem 3.
Um sensor em repouso emite ultrassom de 20 kHz em direção a um carro que se afasta a 15 m/s e mistura o eco com o sinal emitido. Encontre a frequência de batimento fb (velocidade do som 343 m/s).
Resposta: s = 158,7 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: t = 4,473 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Para cima é positivo e o chão está h₀ abaixo do ponto de partida.
Só a raiz positiva tem sentido físico.
Resposta: a = 2,356 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: T = 41,19 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: x = 67,86 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Partindo e chegando na mesma altura: t = 2vy/g.
Resposta: t = 5,324 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: n = 31,18 rpm
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Resposta: Ttop = 328 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Energia cinética é trocada por energia potencial ao longo de uma altura 2r.
Tração e gravidade apontam ambas para baixo, em direção ao centro.
Resposta: h = 3,67 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: x = 20,72 cm
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v′2 = 9 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.
Resposta: v1 = 34,14 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: L = 0,4199 m
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: vmax = 0,3947 m/s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: f3 = 750 Hz
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Resposta: fb = 1676 Hz
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
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