Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um avião parte do repouso e acelera uniformemente a 2,5 m/s² ao longo de uma pista. Encontre sua velocidade v após 2000 m.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 9 m/s da beira de um telhado a 25 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Calcule a altura máxima hmax em relação ao chão.
Um trenó de 20 kg é puxado sobre neve plana por uma corda a 15° acima da horizontal com uma força de 70 N. O coeficiente de atrito cinético é 0,3. Use g = 9,81 m/s². Encontre a aceleração a do trenó.
Um bloco de 1 kg em uma rampa a 40° está ligado por um fio leve, passando por uma polia sem atrito no topo da rampa, a uma massa pendurada de 7 kg. A massa pendurada desce. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,2. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio.
Uma bola é lançada a partir do chão plano a 36 m/s e deve cair a 60 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre o menor dos dois ângulos de lançamento possíveis θ.
Uma bola é lançada a 60° acima da horizontal do topo de um penhasco de 55 m. Despreze a resistência do ar. Encontre a distância horizontal x percorrida antes de a bola atingir o chão.
Uma bola de 0,5 kg está pendurada em um fio leve de comprimento 0,5 m. Ela é afastada até o fio formar 40° com a vertical e solta do repouso. Encontre a tração T no fio quando a bola passa pelo ponto mais baixo.
Um bloco de 5 kg é solto do repouso na altura 3,5 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 4,5 m (μ = 0,25) e depois encontra uma mola (k = 2500 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a velocidade v do bloco quando chega à mola.
Um carrinho de 1,5 kg a 6 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 3,5 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′2 do segundo carrinho após a colisão.
Uma bola de 0,45 kg atinge uma parede a 11 m/s e volta em linha reta a 4 m/s. O contato dura 10 ms. Calcule o módulo do impulso J que a parede aplica à bola.
Uma comporta retangular vertical de 1,5 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 1,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Uma comporta retangular vertical de 3 m de largura fica na parede de um tanque de glicerina, com a borda superior 3 m abaixo da superfície. Encontre a profundidade ycp do centro de pressão abaixo da superfície.
A água escoa por um tubo horizontal que se estreita de 150 mm para 40 mm. No trecho largo a pressão é 390 kPa e a velocidade é 0,5 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 no trecho estreito.
A água sobe por um tubo que se estreita de 75 mm para 50 mm enquanto sobe 3 m. Na seção 1 a pressão é 230 kPa e a velocidade é 2,75 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 na seção 2.
Um tanque de 50 L contém 480 g de CO₂ a 95 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
Uma quantidade fixa de CO₂ passa de 400 kPa, 10 L, 10 °C para 450 kPa e 140 °C. Encontre o novo volume V2.
Um refrigerador reversível mantém uma câmara fria a 0 °C retirando 1 kW de calor e rejeita calor para o ambiente a 40 °C. Encontre a taxa Q̇H com que ele rejeita calor.
Uma bomba de calor entrega 20 kW de calor a um sistema de aquecimento a 45 °C, retirando calor de uma fonte a -5 °C. Seu COP real é 30% do COP de Carnot entre essas temperaturas. Encontre a potência elétrica Ẇ que ela consome.
Uma pequena fonte emite som igualmente em todas as direções. O nível é de 65 dB a 2 m dela. Encontre o nível β2 a 6 m, desprezando a absorção e as reflexões.
Luz de comprimento de onda 450 nm incide em ângulo reto sobre uma rede com 500 linhas por milímetro. Encontre o ângulo θ3 do máximo de ordem 3.
Resposta: v = 100 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Resposta: hmax = 29,13 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: a = 0,7095 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: T = 15,42 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: θ = 13,51 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
A outra solução é 90° − θ = 76,49°.
Resposta: x = 59,65 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: T = 7,2 N
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d). Em uma trajetória circular a força resultante em direção ao centro deve ser igual a mv²/r.
Verificação: T = mg(3 − 2cos θ) = 7,2 N.
Resposta: v = 6,826 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v′2 = 3,6 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.
Resposta: J = 6,75 N·s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: F = 73,58 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: ycp = 3,8 m
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
A pressão cresce com a profundidade, então a resultante atua abaixo do centroide.
Resposta: p2 = 365,4 kPa
Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.
Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.
Resposta: p2 = 185,2 kPa
Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.
Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.
Resposta: P = 667,7 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Resposta: V2 = 12,97 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Resposta: Q̇H = 1,146 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Potência consumida: Ẇ = 0,1464 kW.
Resposta: Ẇ = 10,48 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Resposta: β2 = 55,46 dB
Ondas: uma onda periódica avança um comprimento de onda em um período, então v = fλ com T = 1/f. Numa corda esticada v = √(T/μ), com T a tração e μ = m/L a massa por metro. O som no ar viaja a cerca de 343 m/s a 20 °C, a luz no vácuo a c = 3,00 × 10⁸ m/s. A sonoridade é medida numa escala logarítmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB com I₀ = 10⁻¹² W/m², então 10 vezes a intensidade acrescenta 10 dB. Uma fonte puntiforme espalha a sua potência P sobre uma esfera: I = P/(4πr²).
Cada vez que a distância dobra, o nível diminui cerca de 6 dB.
Resposta: θ3 = 42,45 °
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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