Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um avião precisa de uma velocidade de 200 km/h para decolar e a pista utilizável tem 2300 m de comprimento. Partindo do repouso, de que aceleração constante a ele precisa?
A bola A é solta do repouso de uma altura de 25 m. No mesmo instante a bola B é lançada verticalmente para cima a partir do chão, logo abaixo, a 21 m/s. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quando as bolas se encontram? Encontre t.
Massas de 10 kg e 2 kg estão penduradas dos dois lados de uma polia leve e sem atrito, ligadas por um fio leve. O sistema é solto do repouso. Use g = 9,81 m/s². Encontre a aceleração a das massas.
Um bloco de 1 kg sobre uma mesa horizontal está ligado por um fio leve, que passa por uma polia sem atrito, a uma massa suspensa de 5 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,3. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio.
Uma bola é chutada a partir do chão plano a 28 m/s e 30° acima da horizontal em direção a um muro a 42 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y a bola passa pelo muro?
Uma bola é lançada a 50° acima da horizontal do topo de um penhasco de 40 m. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Um carro de 1200 kg sobe uma rampa de 5° a 54 km/h constantes. A resistência do ar e a resistência ao rolamento juntas somam 500 N. Encontre a potência P que as rodas devem fornecer, em kW.
Um bloco de 2,5 kg é solto do repouso na altura 5 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 5 m (μ = 0,15) e depois encontra uma mola (k = 1500 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a compressão máxima x da mola.
Um projétil de 12 g é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de 2,5 kg pendurado por fios leves e fica alojado nele. O bloco oscila para cima até ficar 5 cm mais alto que no início. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v do projétil antes do impacto.
Um projétil de 20 g é disparado horizontalmente contra um bloco de 4,5 kg pendurado por fios leves de 1,4 m e fica alojado nele. Os fios oscilam até um ângulo máximo de 10° com a vertical. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v do projétil antes do impacto.
Uma comporta retangular vertical de 1,5 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 1,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Uma comporta retangular vertical de 1,5 m de largura fica na parede de um tanque de água do mar, com a borda superior 2 m abaixo da superfície. Encontre a profundidade ycp do centro de pressão abaixo da superfície.
Água escoa por um medidor Venturi horizontal com diâmetro de entrada de 100 mm e diâmetro da garganta de 50 mm. A pressão na entrada é 11 kPa maior que na garganta. Desprezando as perdas, encontre a vazão Q.
A água sobe por um tubo que se estreita de 200 mm para 100 mm enquanto sobe 7 m. Na seção 1 a pressão é 260 kPa e a velocidade é 1 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 na seção 2.
Que volume V ocupam 150 g de CH₄ a 800 kPa e 70 °C? Trate como gás ideal.
Uma quantidade fixa de Ar passa de 400 kPa, 20 L, 30 °C para 750 kPa e 180 °C. Encontre o novo volume V2.
Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte a 800 °C e rejeita calor para o ambiente a 30 °C. Sua eficiência térmica real é 39%. Encontre sua eficiência de segunda lei ηII, a razão entre a eficiência real e a eficiência de Carnot.
Duas máquinas de Carnot trabalham em série. A máquina A recebe calor de um reservatório a 900 °C e rejeita calor para um reservatório intermediário à temperatura Tm. A máquina B recebe todo esse calor e rejeita calor para um reservatório a 20 °C. As duas máquinas têm a mesma eficiência térmica. Encontre Tm em °C.
Uma pequena fonte emite som igualmente em todas as direções. O nível é de 85 dB a 10 m dela. Encontre o nível β2 a 50 m, desprezando a absorção e as reflexões.
Luz de comprimento de onda 633 nm incide sobre duas fendas separadas por 0,1 mm. O anteparo está a 1,2 m de distância. Encontre a distância y5 da franja clara central até a franja clara de número 5.
Resposta: a = 0,671 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Resposta: t = 1,19 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Para cima é positivo, o chão é y = 0.
Resposta: a = 6,54 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
A força motriz resultante é a diferença dos pesos; ela move a massa total.
Resposta: T = 10,63 N
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Resposta: y = 9,534 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
No muro a bola já está descendo.
Resposta: t = 4,258 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: P = 22,89 kW
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d). Potência é força vezes velocidade: P = F·v.
Resposta: x = 37,28 cm
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v = 207,3 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: v = 146 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: F = 73,58 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: ycp = 2,818 m
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
A pressão cresce com a profundidade, então a resultante atua abaixo do centroide.
Resposta: Q = 9,512 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
O tubo é horizontal, então só a pressão e a velocidade mudam.
Resposta: p2 = 183,8 kPa
Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.
Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.
Resposta: V = 33,35 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Resposta: V2 = 15,94 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Resposta: ηII = 54,35 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Resposta: Tm = 313,3 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm dá Tm² = TH·TL.
Resposta: β2 = 71,02 dB
Ondas: uma onda periódica avança um comprimento de onda em um período, então v = fλ com T = 1/f. Numa corda esticada v = √(T/μ), com T a tração e μ = m/L a massa por metro. O som no ar viaja a cerca de 343 m/s a 20 °C, a luz no vácuo a c = 3,00 × 10⁸ m/s. A sonoridade é medida numa escala logarítmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB com I₀ = 10⁻¹² W/m², então 10 vezes a intensidade acrescenta 10 dB. Uma fonte puntiforme espalha a sua potência P sobre uma esfera: I = P/(4πr²).
Cada vez que a distância dobra, o nível diminui cerca de 6 dB.
Resposta: y5 = 37,98 mm
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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