Um conversor buck ideal converte 36 V em 10,8 V para uma carga de 5 Ω a 40 kHz. Encontre a menor indutância Lcrit para condução contínua.
Vin = 36 VVo = 10,8 Vf = 40 kHzR = 5 Ω
Lcrit = µH
3.Motores CCMédia
Um motor CC (k = 0,75 N·m/A, Ra = 0,5 Ω) funciona com 240 V e aciona um torque de carga de 30 N·m. Encontre sua velocidade n em rpm.
V = 240 Vk = 0,75 N·m/ARa = 0,5 ΩT = 30 N·m
n = rpm
4.Motores CCDifícil
Um motor CC de excitação independente (k = 0,3 V·s/rad com campo pleno, Ra = 0,4 Ω, V = 48 V) aciona um torque de carga constante de 2,4 N·m. O fluxo de campo é reduzido a 70 % do seu valor pleno. Encontre a nova velocidade n.
Um motor monofásico consome 1 kW com fator de potência 0,85 indutivo de uma fonte de 400 V. Encontre a corrente de linha I.
P = 1 kWpf = 0,85V = 400 V
I = A
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
Uma carga monofásica consome 15 kW com fator de potência 0,65 indutivo de uma fonte de 230 V, 60 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,92. Encontre a nova corrente de linha Inew.
P = 15 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,92V = 230 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Potência trifásicaMédia
Um motor de indução trifásico fornece 18,5 kW de potência mecânica de saída a plena carga. Nessa carga seu rendimento é 95% e seu fator de potência é 0,85 indutivo. A alimentação tem tensão de linha de 415 V. Encontre a corrente de linha IL.
Pout = 18,5 kWη = 95%cos φ = 0,85VL = 415 V
IL = A
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 60 kW com fator de potência 0,65 indutivo de uma alimentação de 480 V (tensão de linha), 50 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,98 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Δ. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.
P = 60 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: Imax = 1,032 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 4,8/12 = 0,4
Corrente média e ondulação
Io = 4,8/5 = 0,96 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 7,2·0,4/(100·10⁻⁶·200·10³) = 0,144 A
Corrente de pico
Imax = 0,96 + 0,144/2 = 1,032 A
Resposta
Imax = 1,032 A
2.Conversores CC-CC
Resposta: Lcrit = 43,75 µH
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 10,8/36 = 0,3
Condição de limite
Iguale a corrente média no indutor à metade da ondulação de corrente e resolva para L.
Lcrit = (1 − D)·R/(2f)
Indutância crítica
Lcrit = (1 − 0,3)·5/(240·10³) = 43,75 µH
Resposta
Lcrit = 43,75 µH
3.Motores CC
Resposta: n = 2801 rpm
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Corrente de armadura
Ia = T/k = 30/0,75 = 40 A
fcem e velocidade
E = 240 − 40·0,5 = 220 V
ω = E/k = 293,3 rad/s → n = 2801 rpm
Resposta
n = 2801 rpm
4.Motores CC
Resposta: n = 1975 rpm
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
O enfraquecimento de campo é a forma de um acionamento CC operar acima da sua velocidade base.
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: I = 2,941 A
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Corrente de linha
Só a parte ativa da potência realiza trabalho, então divida pelo fator de potência.
I = P/(V·cos φ) = 1000/(400·0,85) = 2,941 A
Resposta
I = 2,941 A
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: Inew = 70,89 A
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.
Q1 = P·tan φ1 = 15·tan(49,46°) = 17,54 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 15·tan(23,07°) = 6,39 kvar
QC = Q1 − Q2 = 11,15 kvar
Nova corrente de linha
Inew = P/(V·cos φ2) = 15000/(230·0,92) = 70,89 A
Resposta
Inew = 70,89 A
7.Potência trifásica
Resposta: IL = 31,87 A
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Potência elétrica de entrada
Pin = Pout/η = 18,5/0,95 = 19,47 kW
Corrente de linha
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 19474/(√3·415·0,85) = 31,87 A
Resposta
IL = 31,87 A
8.Potência trifásica
Resposta: Cph = 266,9 µF
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.
Q1 = 60·tan(acos 0,65) = 60·1,169 = 70,15 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,98) = 60·0,2031 = 12,18 kvar
Potência reativa dos capacitores
QC = Q1 − Q2 = 57,96 kvar
Capacitância por fase
Em um banco em Δ cada capacitor está ligado entre duas linhas.