Um conversor buck ideal converte 36 V em 9 V para uma carga de 5 Ω a 100 kHz. Encontre a menor indutância Lcrit para condução contínua.
Vin = 36 VVo = 9 Vf = 100 kHzR = 5 Ω
Lcrit = µH
3.Motores CCMédia
Um motor CC (k = 0,8 N·m/A, Ra = 0,25 Ω) funciona com 240 V e aciona um torque de carga de 32 N·m. Encontre sua velocidade n em rpm.
V = 240 Vk = 0,8 N·m/ARa = 0,25 ΩT = 32 N·m
n = rpm
4.Motores CCDifícil
Um chopper CC alimenta um motor (k = 1,2 V·s/rad, Ra = 1,2 Ω) a partir de um barramento CC de 110 V. A tensão média de armadura é D·110 V. Encontre a razão cíclica D que faz o motor funcionar a 500 rpm com uma carga de 9,6 N·m.
Um motor monofásico consome 27 kW com fator de potência 0,75 indutivo de uma fonte de 240 V. Encontre a corrente de linha I.
P = 27 kWpf = 0,75V = 240 V
I = A
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
Uma carga monofásica consome 50 kW com fator de potência 0,8 indutivo de uma fonte de 230 V, 60 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,92. Encontre a potência reativa QC que o capacitor deve fornecer.
P = 50 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92V = 230 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.Potência trifásicaMédia
Uma carga trifásica equilibrada consome uma corrente de linha de 30 A de uma alimentação com tensão de linha de 400 V. O fator de potência é 0,88 indutivo. Encontre a potência ativa total P consumida pela carga em kW.
VL = 400 VIL = 30 Acos φ = 0,88
P = kW
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 75 kW com fator de potência 0,75 indutivo de uma alimentação de 480 V (tensão de linha), 60 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,98 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Encontre a potência reativa total QC que o banco de capacitores deve fornecer, em kvar.
P = 75 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: Imax = 1,941 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 14,4/48 = 0,3
Corrente média e ondulação
Io = 14,4/12 = 1,2 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 33,6·0,3/(68·10⁻⁶·100·10³) = 1,482 A
Corrente de pico
Imax = 1,2 + 1,482/2 = 1,941 A
Resposta
Imax = 1,941 A
2.Conversores CC-CC
Resposta: Lcrit = 18,75 µH
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 9/36 = 0,25
Condição de limite
Iguale a corrente média no indutor à metade da ondulação de corrente e resolva para L.
Lcrit = (1 − D)·R/(2f)
Indutância crítica
Lcrit = (1 − 0,25)·5/(2100·10³) = 18,75 µH
Resposta
Lcrit = 18,75 µH
3.Motores CC
Resposta: n = 2745 rpm
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Corrente de armadura
Ia = T/k = 32/0,8 = 40 A
fcem e velocidade
E = 240 − 40·0,25 = 230 V
ω = E/k = 287,5 rad/s → n = 2745 rpm
Resposta
n = 2745 rpm
4.Motores CC
Resposta: D = 65,85 %
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Tensão de armadura necessária
Va = 1,2·52,36 + 8·1,2 = 72,43 V
Ciclo de trabalho
D = 72,43/110 = 65,85 %
Resposta
D = 65,85 %
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: I = 150 A
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Corrente de linha
Só a parte ativa da potência realiza trabalho, então divida pelo fator de potência.
I = P/(V·cos φ) = 27000/(240·0,75) = 150 A
Resposta
I = 150 A
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: QC = 16,2 kvar
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.
Q1 = P·tan φ1 = 50·tan(36,87°) = 37,5 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 50·tan(23,07°) = 21,3 kvar
QC = Q1 − Q2 = 16,2 kvar
Resposta
QC = 16,2 kvar
7.Potência trifásica
Resposta: P = 18,29 kW
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Potência aparente
S = √3·VL·IL = √3·400·30 = 20,78 kVA
Potência ativa
P = S·cos φ = 20,78·0,88 = 18,29 kW
Resposta
P = 18,29 kW
8.Potência trifásica
Resposta: QC = 50,91 kvar
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.