Eletrônica de Potência e Acionamentos: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Conversores CC-CC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost inversor: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Balanço de potência ideal: V_inI_in = V_oI_o
Ondulação do indutor: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Corrente média no indutor: buck I_o; boost e buck-boost I_o/(1 − D)
Ondulação da saída: buck ΔI_L/(8fC); boost e buck-boost I_o·D/(fC)
Limite da CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Método

Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔI_L/2.

Motores CC

Circuito de armadura: V = E + I_aR_a
fcem e torque: E = k·ω, T = k·I_a
Velocidade: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Potências: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Partida: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulação de velocidade: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Potência desenvolvida máxima: P_max = V²/(4R_a)
Acionamento com chopper: V_a = D·V_dc

Método

Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência R_a e fcem E em série.
Use V = E + I_a·R_a para relacionar tensão, corrente e fcem.
Use E = k·ω para a velocidade e T = k·I_a para o torque, com ω = 2π·n/60.
Para potência e rendimento, parta de V·I_a, subtraia a perda no cobre I_a²·R_a e depois as perdas rotacionais.

Potência CA e fator de potência

Potência ativa: P = V·I·cos φ
Potência reativa: Q = V·I·sin φ
Potência aparente: S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência: pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Potência trifásica

Ligação em Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Ligação em Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Potência ativa total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Potência aparente e reativa: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Capacitores de correção: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Potência de entrada do motor: P_in = P_out/η

2Exercícios

1.Conversores CC-CCMédia

Um conversor boost ideal converte 36 V em 144 V para uma carga de 15 Ω. Encontre a corrente média no indutor I_L.

Vin = 36 VVo = 144 VR = 15 Ω

I_L = A

2.Conversores CC-CCDifícil

Um conversor buck converte 9 V em 3,6 V a 250 kHz com L = 47 µH. Encontre a capacitância de saída C que limita a ondulação pico a pico da saída a 5 mV.

Vin = 9 VVo = 3,6 Vf = 250 kHzL = 47 µHΔV_o = 5 mV

C = µF

3.Motores CCMédia

Um motor CC (k = 0,4 V·s/rad, R_a = 2 Ω) funciona com 48 V. A plena carga ele consome 2 A. Desprezando a corrente a vazio, encontre sua regulação de velocidade SR = (n₀ − n_FL)/n_FL em porcentagem.

V = 48 Vk = 0,4 V·s/radR_a = 2 ΩI_FL = 2 A

SR = %

4.Motores CCDifícil

Um pequeno motor CC tem resistência de armadura de 2,5 Ω e funciona com 110 V. Desprezando as perdas rotacionais, encontre a maior potência mecânica P_max que ele pode desenvolver em qualquer velocidade.

V = 110 VR_a = 2,5 Ω

P_max = W

5.Potência CA e fator de potênciaMédia

Um motor monofásico consome 14 kW com fator de potência 0,9 indutivo de uma fonte de 400 V. Encontre a corrente de linha I.

P = 14 kWpf = 0,9V = 400 V

I = A

6.Potência CA e fator de potênciaDifícil

Uma carga monofásica consome 5 kW com fator de potência 0,6 indutivo de uma fonte de 240 V, 50 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,9. Encontre a potência reativa Q_C que o capacitor deve fornecer.

P = 5 kWpf₁ = 0,6pf₂ = 0,9V = 240 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

7.Potência trifásicaMédia

Uma carga equilibrada ligada em Y com impedância de 12 + j5 Ω por fase está ligada a uma alimentação trifásica equilibrada com tensão de linha de 400 V. Encontre a potência ativa total P absorvida pela carga em kW.

V_L = 400 VZ = 12 + j5 Ω por fase

P = kW

8.Potência trifásicaDifícil

Uma carga trifásica equilibrada consome 60 kW com fator de potência 0,8 indutivo de uma alimentação de 690 V (tensão de linha), 60 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,92 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Encontre a potência reativa total Q_C que o banco de capacitores deve fornecer, em kvar.

P = 60 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,92V_L = 690 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3Soluções

1.Conversores CC-CC

Resposta: I_L = 38,4 A

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost inversor |V_o| = V_in·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: V_in·I_in = V_o·I_o. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔI_L = V_L·D·T/L, com V_L = V_in − V_o no buck e V_in no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔV_o = ΔI_L/(8fC) no buck e I_o·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔI_L/2.

Ciclo de trabalho

D = 1 − 36/144 = 0,75

Corrente na carga

I_o = 144/15 = 9,6 A

Corrente no indutor

I_L = I_o/(1 − D) = 9,6/0,25 = 38,4 A

Resposta

I_L = 38,4 A

2.Conversores CC-CC

Resposta: C = 18,38 µF

Ciclo de trabalho

D = 3,6/9 = 0,4

Ondulação de corrente no indutor

ΔI_L = (9 − 3,6)·0,4/(47·10⁻⁶·250·10³) = 0,1838 A

Capacitância

C = 0,1838/(8·250·10³·5·10⁻³) = 18,38 µF

Resposta

C = 18,38 µF

3.Motores CC

Resposta: SR = 9,091 %

Motor CC: a armadura é uma resistência R_a em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + I_a·R_a. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·I_a, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·I_a = T·ω; a potência de entrada é V·I_a, e a perda no cobre I_a²R_a e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − R_a·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/R_a. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/R_a é grande, a menos que um resistor a limite.

Velocidade a vazio e a plena carga

n₀ = 60·48/(2π·0,4) = 1146 rpm

n_FL = 60·(48 − 2·2)/(2π·0,4) = 1050 rpm

Regulação de velocidade

SR = (1146 − 1050)/1050·100 = 9,091 %

Resposta

SR = 9,091 %

4.Motores CC

Resposta: P_max = 1210 W

Potência em função da fcem

P(E) = E·(V − E)/R_a

dP/dE = 0 → E = V/2 = 55 V

Potência máxima

P_max = (V/2)²/R_a = V²/(4R_a) = 110²/(4·2,5) = 1210 W

Resposta

P_max = 1210 W

Nesse ponto o rendimento é de apenas 50 %, por isso os motores reais funcionam bem acima da metade da velocidade.

5.Potência CA e fator de potência

Resposta: I = 38,89 A

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Corrente de linha

Só a parte ativa da potência realiza trabalho, então divida pelo fator de potência.

I = P/(V·cos φ) = 14000/(400·0,9) = 38,89 A

Resposta

I = 38,89 A

6.Potência CA e fator de potência

Resposta: Q_C = 4,245 kvar

Potência reativa antes e depois

A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.

Q₁ = P·tan φ₁ = 5·tan(53,13°) = 6,667 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 5·tan(25,84°) = 2,422 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 4,245 kvar

Resposta

Q_C = 4,245 kvar

7.Potência trifásica

Resposta: P = 11,36 kW

Tensão de fase

V_ph = 400/√3 = 230,9 V

Corrente de fase

|Z| = √(12² + 5²) = 13 Ω

I_ph = 230,9/13 = 17,76 A

Potência ativa total

Só a parte resistiva de cada impedância absorve potência ativa.

P = 3·I_ph²·R = 3·17,76²·12 = 11,36 kW

Resposta

P = 11,36 kW

Verificação: cos φ = R/|Z| = 0,9231, e √3·V_L·I_L·cos φ dá a mesma potência.

8.Potência trifásica

Resposta: Q_C = 19,44 kvar

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, V_L = √3·V_ph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, I_L = √3·I_ph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Cada um dos três capacitores fornece Q_C/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: V_L em um banco em Δ, V_L/√3 em um banco em Y.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0,8) = 60·0,75 = 45 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0,92) = 60·0,426 = 25,56 kvar

Potência reativa dos capacitores

Q_C = Q₁ − Q₂ = 19,44 kvar

Resposta

Q_C = 19,44 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics