Eletrônica de Potência e Acionamentos: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercíciosVoltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Conversores CC-CC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost inversor
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Balanço de potência ideal
VinIin = VoIo
Ondulação do indutor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Corrente média no indutor
buck Io; boost e buck-boost Io/(1 − D)
Ondulação da saída
buck ΔIL/(8fC); boost e buck-boost Io·D/(fC)
Limite da CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Método

  1. Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
  2. Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
  3. Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.

Motores CC

Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc

Método

  1. Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
  2. Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
  3. Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
  4. Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.

Potência CA e fator de potência

Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Potência trifásica

Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η

2Exercícios

1.Conversores CC-CCMédia
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Um conversor buck-boost inversor ideal converte 24 V em −24 V a 100 kHz com L = 47 µH. Encontre a ondulação pico a pico da corrente no indutor ΔIL.

Vin​ = 24 VVo​ = −24 Vf = 100 kHzL = 47 µH
ΔIL = A
2.Conversores CC-CCDifícil
tiL​Imax​IL​DTT2T

Um conversor boost ideal converte 36 V em 72 V para uma carga de 20 Ω a 25 kHz. Encontre a menor indutância Lcrit para condução contínua.

Vin​ = 36 VVo​ = 72 Vf = 25 kHzR = 20 Ω
Lcrit = µH
3.Motores CCMédia
T (N·m)n (rpm)0,8 N·mn0​n = ?

Um motor CC (k = 0,4 N·m/A, Ra = 1,5 Ω) funciona com 48 V e aciona um torque de carga de 0,8 N·m. Encontre sua velocidade n em rpm.

V = 48 Vk = 0,4 N·m/ARa = 1,5 ΩT = 0,8 N·m
n = rpm
4.Motores CCDifícil
+−120 VRa​ = 1 ΩM+−EωT

Um pequeno motor CC tem resistência de armadura de 1 Ω e funciona com 120 V. Desprezando as perdas rotacionais, encontre a maior potência mecânica Pmax que ele pode desenvolver em qualquer velocidade.

V = 120 VRa = 1 Ω
Pmax = W
5.Potência CA e fator de potênciaMédia
240 V123 kW, 0,6219 kW, 0,7I = ?

Duas cargas estão ligadas em paralelo a uma fonte monofásica de 240 V: uma carga de 23 kW com fator de potência 0,6 indutivo e uma carga de 19 kW com fator de potência 0,7 indutivo. Encontre a corrente total I absorvida da fonte.

V = 240 VP1 = 23 kW, pf1 = 0,6 indutivoP2 = 19 kW, pf2 = 0,7 indutivo
I = A
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
400 V50 Hzcarga14 kW, 0,7C47 µFI

Uma carga monofásica consome 14 kW com fator de potência 0,7 indutivo de uma fonte de 400 V, 50 Hz. Um capacitor de 47 µF é ligado em paralelo com a carga. Encontre o novo fator de potência cos φ visto pela fonte.

P = 14 kWpf1 = 0,7V = 400 Vf = 50 HzC = 47 µF
cos φ =
7.Potência trifásicaMédia
ABCVL​ = 480 VIL​ = ?M11 kW, η = 92%cos φ = 0,9

Um motor de indução trifásico fornece 11 kW de potência mecânica de saída a plena carga. Nessa carga seu rendimento é 92% e seu fator de potência é 0,9 indutivo. A alimentação tem tensão de linha de 480 V. Encontre a corrente de linha IL.

Pout = 11 kWη = 92%cos φ = 0,9VL = 480 V
IL = A
8.Potência trifásicaDifícil
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​

Uma carga trifásica equilibrada consome 120 kW com fator de potência 0,8 indutivo de uma alimentação de 690 V (tensão de linha), 50 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,95 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Y. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.

P = 120 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,95VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Soluções

1.Conversores CC-CC

Resposta: ΔIL = 2,553 A

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 24/(24 + 24) = 0,5

Tensão no indutor durante o tempo de condução

Enquanto S conduz, o indutor fica diretamente sobre Vin.

VL = 24 V

Ondulação de corrente

ΔIL = VL·D/(L·f) = 24·0,5/(47·10⁻⁶·100·10³) = 2,553 A

Resposta

ΔIL = 2,553 A
2.Conversores CC-CC

Resposta: Lcrit = 50 µH

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 1 − 36/72 = 0,5

Condição de limite

Iguale a corrente média no indutor à metade da ondulação de corrente e resolva para L.

Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)

Indutância crítica

Lcrit = 0,5(1 − 0,5)²·20/(225·10³) = 50 µH

Resposta

Lcrit = 50 µH
3.Motores CC

Resposta: n = 1074 rpm

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Corrente de armadura

Ia = T/k = 0,8/0,4 = 2 A

fcem e velocidade

E = 48 − 2·1,5 = 45 V
ω = E/k = 112,5 rad/s → n = 1074 rpm

Resposta

n = 1074 rpm
4.Motores CC

Resposta: Pmax = 3600 W

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Potência em função da fcem

P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 60 V

Potência máxima

Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 120²/(4·1) = 3600 W

Resposta

Pmax = 3600 W

Nesse ponto o rendimento é de apenas 50 %, por isso os motores reais funcionam bem acima da metade da velocidade.

5.Potência CA e fator de potência

Resposta: I = 272,2 A

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Potência reativa de cada carga

Uma carga indutiva consome potência reativa (Q > 0); uma carga capacitiva a fornece (Q < 0).

Q1 = 23·tan(arccos 0,6) = 30,67 kvar
Q2 = 19·tan(arccos 0,7) = 19,38 kvar

Totais

P = 23 + 19 = 42 kW
Q = 30,67 + 19,38 = 50,05 kvar
S = √(42² + 50,05²) = 65,34 kVA

Corrente total

I = S/V = 65338/240 = 272,2 A

Resposta

I = 272,2 A
6.Potência CA e fator de potência

Resposta: cos φ = 0,7614

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.

Q1 = 14·tan(arccos 0,7) = 14,28 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·50·47·10⁻⁶ = 2362 var = 2,362 kvar
Q2 = 14,28 − 2,362 = 11,92 kvar

Nova potência aparente

S2 = √(14² + 11,92²) = 18,39 kVA

Novo fator de potência

cos φ = P/S2 = 14/18,39 = 0,7614

Resposta

cos φ = 0,7614
7.Potência trifásica

Resposta: IL = 15,98 A

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Potência elétrica de entrada

Pin = Pout/η = 11/0,92 = 11,96 kW

Corrente de linha

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 11957/(√3·480·0,9) = 15,98 A

Resposta

IL = 15,98 A
8.Potência trifásica

Resposta: Cph = 338 µF

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.

Q1 = 120·tan(acos 0,8) = 120·0,75 = 90 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0,95) = 120·0,3287 = 39,44 kvar

Potência reativa dos capacitores

QC = Q1 − Q2 = 50,56 kvar

Capacitância por fase

Em um banco em Y cada capacitor está ligado entre uma linha e o centro da estrela.

V = 690/√3 = 398,4 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 16853/(314,2·398,4²) = 338 µF

Resposta

Cph = 338 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics