Eletrônica de Potência e Acionamentos: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Conversores CC-CC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost inversor
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Balanço de potência ideal
VinIin = VoIo
Ondulação do indutor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Corrente média no indutor
buck Io; boost e buck-boost Io/(1 − D)
Ondulação da saída
buck ΔIL/(8fC); boost e buck-boost Io·D/(fC)
Limite da CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Método

  1. Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
  2. Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
  3. Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.

Motores CC

Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc

Método

  1. Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
  2. Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
  3. Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
  4. Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.

Potência CA e fator de potência

Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Potência trifásica

Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η

2Exercícios

1.Conversores CC-CCMédia
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Um conversor buck ideal converte 15 V em 4,5 V a 20 kHz com L = 330 µH. Encontre a ondulação pico a pico da corrente no indutor ΔIL.

Vin​ = 15 VVo​ = 4,5 Vf = 20 kHzL = 330 µH
ΔIL = A
2.Conversores CC-CCDifícil
+−9 VSLC = 100 µFR = 20 Ω−+−3 V

Um conversor buck-boost ideal converte 9 V em −3 V para uma carga de 20 Ω a 100 kHz. O capacitor de saída é de 100 µF. Encontre a ondulação pico a pico da tensão de saída ΔVo em mV.

Vin​ = 9 VVo​ = −3 Vf = 100 kHzC = 100 µFR = 20 Ω
ΔVo = mV
3.Motores CCMédia
T (N·m)n (rpm)Tst​ = ?n0​

Um motor CC com k = 0,75 N·m/A e Ra = 1,5 Ω está ligado a 110 V. Encontre seu torque de travamento Tstall, o torque com velocidade zero.

V = 110 Vk = 0,75 N·m/ARa = 1,5 Ω
Tstall = N·m
4.Motores CCDifícil
+−110 VRst​ = ?Ra​ = 0,8 Ω60 AM+−E = 0n = 0T

Um motor CC de 110 V tem resistência de armadura de 0,8 Ω. Encontre a resistência de partida em série Rst que limita a corrente de partida a 60 A.

V = 110 VRa = 0,8 ΩImax = 60 A
Rst = Ω
5.Potência CA e fator de potênciaMédia
240 VZ12 + j5 ΩI

Uma carga com impedância Z = 12 + j5 Ω está ligada a uma fonte monofásica de 240 V (eficaz). Encontre a potência aparente S.

V = 240 VZ = 12 + j5 Ω
S = VA
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
P = 35 kWQ1​S1​φ1​QC​

Uma carga monofásica consome 35 kW com fator de potência 0,6 indutivo de uma fonte de 230 V, 50 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,95. Encontre a potência reativa QC que o capacitor deve fornecer.

P = 35 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,95V = 230 Vf = 50 Hz
QC = kvar
7.Potência trifásicaMédia
ABCVL​ = 690 VIL​ = ?M22 kW, η = 92%cos φ = 0,8

Um motor de indução trifásico fornece 22 kW de potência mecânica de saída a plena carga. Nessa carga seu rendimento é 92% e seu fator de potência é 0,8 indutivo. A alimentação tem tensão de linha de 690 V. Encontre a corrente de linha IL.

Pout = 22 kWη = 92%cos φ = 0,8VL = 690 V
IL = A
8.Potência trifásicaDifícil
P = 50 kWφ1​S1​Q2​QC​

Uma carga trifásica equilibrada consome 50 kW com fator de potência 0,65 indutivo de uma alimentação de 690 V (tensão de linha), 60 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,9 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Y. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.

P = 50 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,9VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF

3Soluções

1.Conversores CC-CC

Resposta: ΔIL = 0,4773 A

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 4,5/15 = 0,3

Tensão no indutor durante o tempo de condução

Enquanto S conduz, o indutor fica entre Vin e Vo.

VL = 15 − 4,5 = 10,5 V

Ondulação de corrente

ΔIL = VL·D/(L·f) = 10,5·0,3/(330·10⁻⁶·20·10³) = 0,4773 A

Resposta

ΔIL = 0,4773 A
2.Conversores CC-CC

Resposta: ΔVo = 3,75 mV

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 3/(9 + 3) = 0,25

Corrente na carga

Io = 3/20 = 0,15 A

Ondulação da saída

ΔVo = 0,15·0,25/(100·10³·100·10⁻⁶) = 3,75 mV

Resposta

ΔVo = 3,75 mV
3.Motores CC

Resposta: Tstall = 55 N·m

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Corrente de travamento

Ia = V/Ra = 110/1,5 = 73,33 A

Torque de travamento

Tstall = 0,75·73,33 = 55 N·m

Resposta

Tstall = 55 N·m
4.Motores CC

Resposta: Rst = 1,033 Ω

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Resistência total

Ra + Rst = 110/60 = 1,833 Ω

Resistor de partida

Rst = 1,833 − 0,8 = 1,033 Ω

Resposta

Rst = 1,033 Ω

O resistor é retirado por etapas à medida que o motor acelera e a fcem cresce.

5.Potência CA e fator de potência

Resposta: S = 4431 VA

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Corrente

|Z| = √(12² + 5²) = 13 Ω
I = V/|Z| = 240/13 = 18,46 A

Potência aparente

S = V·I = 240·18,46 = 4431 VA

Resposta

S = 4431 VA
6.Potência CA e fator de potência

Resposta: QC = 35,16 kvar

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.

Q1 = P·tan φ1 = 35·tan(53,13°) = 46,67 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 35·tan(18,19°) = 11,5 kvar
QC = Q1 − Q2 = 35,16 kvar

Resposta

QC = 35,16 kvar
7.Potência trifásica

Resposta: IL = 25,01 A

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Potência elétrica de entrada

Pin = Pout/η = 22/0,92 = 23,91 kW

Corrente de linha

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 23913/(√3·690·0,8) = 25,01 A

Resposta

IL = 25,01 A
8.Potência trifásica

Resposta: Cph = 190,8 µF

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.

Q1 = 50·tan(acos 0,65) = 50·1,169 = 58,46 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,9) = 50·0,4843 = 24,22 kvar

Potência reativa dos capacitores

QC = Q1 − Q2 = 34,24 kvar

Capacitância por fase

Em um banco em Y cada capacitor está ligado entre uma linha e o centro da estrela.

V = 690/√3 = 398,4 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 11413/(377·398,4²) = 190,8 µF

Resposta

Cph = 190,8 µF

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