Eletrônica de Potência e Acionamentos: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Conversores CC-CC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost inversor
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Balanço de potência ideal
VinIin = VoIo
Ondulação do indutor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Corrente média no indutor
buck Io; boost e buck-boost Io/(1 − D)
Ondulação da saída
buck ΔIL/(8fC); boost e buck-boost Io·D/(fC)
Limite da CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Método

  1. Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
  2. Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
  3. Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.

Motores CC

Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc

Método

  1. Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
  2. Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
  3. Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
  4. Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.

Potência CA e fator de potência

Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Potência trifásica

Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η

2Exercícios

1.Conversores CC-CCMédia
+−24 VLSCR = 15 Ω+−80 V

Um conversor boost ideal converte 24 V em 80 V para uma carga de 15 Ω. Encontre a corrente média no indutor IL.

Vin​ = 24 VVo​ = 80 VR = 15 Ω
IL = A
2.Conversores CC-CCDifícil
tvo​Vo​ΔV = ?DTT2T

Um conversor buck converte 24 V em 18 V para uma carga de 12 Ω a 50 kHz, com L = 330 µH e C = 10 µF. Encontre a ondulação pico a pico da tensão de saída ΔVo em mV.

Vin​ = 24 VVo​ = 18 Vf = 50 kHzL = 330 µHC = 10 µF
ΔVo = mV
3.Motores CCMédia
T (N·m)n (rpm)6 N·mn0​nFL​

Um motor CC (k = 1 V·s/rad, Ra = 2 Ω) funciona com 240 V. A plena carga ele consome 6 A. Desprezando a corrente a vazio, encontre sua regulação de velocidade SR = (n₀ − nFL)/nFL em porcentagem.

V = 240 Vk = 1 V·s/radRa = 2 ΩIFL = 6 A
SR = %
4.Motores CCDifícil
+−48 VRa​ = 0,4 ΩIa​: 12 → 4,8 AM+−En = ?T

Um motor CC de excitação independente em 48 V (Ra = 0,4 Ω) gira a 900 rpm com uma corrente de armadura de 12 A. A carga muda e a corrente passa a 4,8 A, com o campo inalterado. Encontre a nova velocidade n2.

V = 48 VRa = 0,4 Ωn1 = 900 rpmIa1 = 12 AIa2 = 4,8 A
n2 = rpm
5.Potência CA e fator de potênciaMédia
P = 20 kWQ = ?Sφ

Um motor monofásico consome 20 kW com fator de potência 0,65 indutivo de uma fonte de 240 V. Encontre a potência reativa Q que ele consome.

P = 20 kWpf = 0,65V = 240 V
Q = kvar
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
230 V60 Hzcarga18 kW, 0,6C220 µFI = ?

Uma carga monofásica consome 18 kW com fator de potência 0,6 indutivo de uma fonte de 230 V, 60 Hz. Um capacitor de 220 µF é ligado em paralelo com a carga. Encontre a nova corrente de linha I.

P = 18 kWpf1 = 0,6V = 230 Vf = 60 HzC = 220 µF
I = A
7.Potência trifásicaMédia
ABCVL​ = 400 VNZ = 6 + j8 Ωpor fase

Uma carga equilibrada ligada em Y com impedância de 6 + j8 Ω por fase está ligada a uma alimentação trifásica equilibrada com tensão de linha de 400 V. Encontre a potência ativa total P absorvida pela carga em kW.

VL = 400 VZ = 6 + j8 Ω por fase
P = kW
8.Potência trifásicaDifícil
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​

Uma carga trifásica equilibrada consome 200 kW com fator de potência 0,78 indutivo de uma alimentação de 690 V (tensão de linha), 50 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,98 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Y. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.

P = 200 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,98VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Soluções

1.Conversores CC-CC

Resposta: IL = 17,78 A

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 1 − 24/80 = 0,7

Corrente na carga

Io = 80/15 = 5,333 A

Corrente no indutor

IL = Io/(1 − D) = 5,333/0,3 = 17,78 A

Resposta

IL = 17,78 A
2.Conversores CC-CC

Resposta: ΔVo = 68,18 mV

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 18/24 = 0,75

Ondulação de corrente no indutor

ΔIL = (24 − 18)·0,75/(330·10⁻⁶·50·10³) = 0,2727 A

Ondulação da saída

ΔVo = 0,2727/(8·50·10³·10·10⁻⁶) = 68,18 mV

Resposta

ΔVo = 68,18 mV
3.Motores CC

Resposta: SR = 5,263 %

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Velocidade a vazio e a plena carga

n₀ = 60·240/(2π·1) = 2292 rpm
nFL = 60·(240 − 6·2)/(2π·1) = 2177 rpm

Regulação de velocidade

SR = (2292 − 2177)/2177·100 = 5,263 %

Resposta

SR = 5,263 %
4.Motores CC

Resposta: n2 = 960 rpm

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

fcem antes e depois

E1 = 48 − 12·0,4 = 43,2 V
E2 = 48 − 4,8·0,4 = 46,08 V

Nova velocidade

n2 = 900·46,08/43,2 = 960 rpm

Resposta

n2 = 960 rpm
5.Potência CA e fator de potência

Resposta: Q = 23,38 kvar

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Ângulo

φ = arccos(0,65) = 49,46°, tan φ = 1,169

Potência reativa

Q = P·tan φ = 20·1,169 = 23,38 kvar

Resposta

Q = 23,38 kvar
6.Potência CA e fator de potência

Resposta: I = 115,7 A

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.

Q1 = 18·tan(arccos 0,6) = 24 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·60·220·10⁻⁶ = 4387 var = 4,387 kvar
Q2 = 24 − 4,387 = 19,61 kvar

Nova potência aparente

S2 = √(18² + 19,61²) = 26,62 kVA

Nova corrente de linha

I = S2/V = 26621/230 = 115,7 A

Resposta

I = 115,7 A
7.Potência trifásica

Resposta: P = 9,6 kW

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Tensão de fase

Vph = 400/√3 = 230,9 V

Corrente de fase

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω
Iph = 230,9/10 = 23,09 A

Potência ativa total

Só a parte resistiva de cada impedância absorve potência ativa.

P = 3·Iph²·R = 3·23,09²·6 = 9,6 kW

Resposta

P = 9,6 kW

Verificação: cos φ = R/|Z| = 0,6, e √3·VL·IL·cos φ dá a mesma potência.

8.Potência trifásica

Resposta: Cph = 801,3 µF

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.

Q1 = 200·tan(acos 0,78) = 200·0,8023 = 160,5 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,98) = 200·0,2031 = 40,61 kvar

Potência reativa dos capacitores

QC = Q1 − Q2 = 119,8 kvar

Capacitância por fase

Em um banco em Y cada capacitor está ligado entre uma linha e o centro da estrela.

V = 690/√3 = 398,4 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 39948/(314,2·398,4²) = 801,3 µF

Resposta

Cph = 801,3 µF

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