Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.
Motores CC
Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc
Método
Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.
Potência CA e fator de potência
Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Potência trifásica
Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η
2Exercícios
1.Conversores CC-CCMédia
Um conversor boost ideal converte 36 V em 72 V para uma carga de 25 Ω. Encontre a corrente média no indutor IL.
Vin = 36 VVo = 72 VR = 25 Ω
IL = A
2.Conversores CC-CCDifícil
Um conversor boost ideal converte 36 V em 60 V para uma carga de 12 Ω a 200 kHz. O capacitor de saída é de 100 µF. Encontre a ondulação pico a pico da tensão de saída ΔVo em mV.
Um motor CC (k = 0,5 V·s/rad, Ra = 0,4 Ω) funciona com 110 V. A plena carga ele consome 15 A. Desprezando a corrente a vazio, encontre sua regulação de velocidade SR = (n₀ − nFL)/nFL em porcentagem.
V = 110 Vk = 0,5 V·s/radRa = 0,4 ΩIFL = 15 A
SR = %
4.Motores CCDifícil
Um motor CC de excitação independente em 110 V (Ra = 0,8 Ω) gira a 1500 rpm com uma corrente de armadura de 6 A. A carga muda e a corrente passa a 9 A, com o campo inalterado. Encontre a nova velocidade n2.
V = 110 VRa = 0,8 Ωn1 = 1500 rpmIa1 = 6 AIa2 = 9 A
n2 = rpm
5.Potência CA e fator de potênciaMédia
Um motor monofásico consome 20 kW com fator de potência 0,8 indutivo de uma fonte de 230 V. Encontre a corrente de linha I.
P = 20 kWpf = 0,8V = 230 V
I = A
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
Uma carga monofásica consome 15 kW com fator de potência 0,75 indutivo de uma fonte de 230 V, 50 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,9. Encontre a nova corrente de linha Inew.
P = 15 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,9V = 230 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.Potência trifásicaMédia
Uma carga trifásica equilibrada consome uma corrente de linha de 50 A de uma alimentação com tensão de linha de 208 V. O fator de potência é 0,75 indutivo. Encontre a potência ativa total P consumida pela carga em kW.
VL = 208 VIL = 50 Acos φ = 0,75
P = kW
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 80 kW com fator de potência 0,7 indutivo de uma alimentação de 480 V (tensão de linha), 50 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,98 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Y. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.
P = 80 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: IL = 5,76 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 1 − 36/72 = 0,5
Corrente na carga
Io = 72/25 = 2,88 A
Corrente no indutor
IL = Io/(1 − D) = 2,88/0,5 = 5,76 A
Resposta
IL = 5,76 A
2.Conversores CC-CC
Resposta: ΔVo = 100 mV
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 1 − 36/60 = 0,4
Corrente na carga
Io = 60/12 = 5 A
Ondulação da saída
ΔVo = 5·0,4/(200·10³·100·10⁻⁶) = 100 mV
Resposta
ΔVo = 100 mV
3.Motores CC
Resposta: SR = 5,769 %
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Velocidade a vazio e a plena carga
n₀ = 60·110/(2π·0,5) = 2101 rpm
nFL = 60·(110 − 15·0,4)/(2π·0,5) = 1986 rpm
Regulação de velocidade
SR = (2101 − 1986)/1986·100 = 5,769 %
Resposta
SR = 5,769 %
4.Motores CC
Resposta: n2 = 1466 rpm
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
fcem antes e depois
E1 = 110 − 6·0,8 = 105,2 V
E2 = 110 − 9·0,8 = 102,8 V
Nova velocidade
n2 = 1500·102,8/105,2 = 1466 rpm
Resposta
n2 = 1466 rpm
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: I = 108,7 A
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Corrente de linha
Só a parte ativa da potência realiza trabalho, então divida pelo fator de potência.
I = P/(V·cos φ) = 20000/(230·0,8) = 108,7 A
Resposta
I = 108,7 A
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: Inew = 72,46 A
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.
Q1 = P·tan φ1 = 15·tan(41,41°) = 13,23 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 15·tan(25,84°) = 7,265 kvar
QC = Q1 − Q2 = 5,964 kvar
Nova corrente de linha
Inew = P/(V·cos φ2) = 15000/(230·0,9) = 72,46 A
Resposta
Inew = 72,46 A
7.Potência trifásica
Resposta: P = 13,51 kW
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Potência aparente
S = √3·VL·IL = √3·208·50 = 18,01 kVA
Potência ativa
P = S·cos φ = 18,01·0,75 = 13,51 kW
Resposta
P = 13,51 kW
8.Potência trifásica
Resposta: Cph = 903,1 µF
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.
Q1 = 80·tan(acos 0,7) = 80·1,02 = 81,62 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0,98) = 80·0,2031 = 16,24 kvar
Potência reativa dos capacitores
QC = Q1 − Q2 = 65,37 kvar
Capacitância por fase
Em um banco em Y cada capacitor está ligado entre uma linha e o centro da estrela.