Eletrônica de Potência e Acionamentos: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Conversores CC-CC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost inversor
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Balanço de potência ideal
VinIin = VoIo
Ondulação do indutor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Corrente média no indutor
buck Io; boost e buck-boost Io/(1 − D)
Ondulação da saída
buck ΔIL/(8fC); boost e buck-boost Io·D/(fC)
Limite da CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Método

  1. Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
  2. Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
  3. Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.

Motores CC

Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc

Método

  1. Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
  2. Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
  3. Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
  4. Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.

Potência CA e fator de potência

Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Potência trifásica

Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η

2Exercícios

1.Conversores CC-CCMédia
+−48 VLSCR = 2 Ω+−160 V

Um conversor boost ideal converte 48 V em 160 V para uma carga de 2 Ω. Encontre a corrente média no indutor IL.

Vin​ = 48 VVo​ = 160 VR = 2 Ω
IL = A
2.Conversores CC-CCDifícil
tiL​Imax​IL​DTT2T

Um conversor buck-boost inversor ideal converte 48 V em −16 V para uma carga de 20 Ω a 25 kHz. Encontre a menor indutância Lcrit para condução contínua.

Vin​ = 48 VVo​ = −16 Vf = 25 kHzR = 20 Ω
Lcrit = µH
3.Motores CCMédia
T (N·m)n (rpm)n0​ = ?

Um motor CC com k = 0,6 V·s/rad funciona com 240 V. Desprezando todas as perdas a vazio, encontre sua velocidade a vazio n0 em rpm.

V = 240 Vk = 0,6 V·s/rad
n0 = rpm
4.Motores CCDifícil
+−220 VRa​ = 0,2 ΩIa​: 50 → 12,5 AM+−En = ?T

Um motor CC de excitação independente em 220 V (Ra = 0,2 Ω) gira a 900 rpm com uma corrente de armadura de 50 A. A carga muda e a corrente passa a 12,5 A, com o campo inalterado. Encontre a nova velocidade n2.

V = 220 VRa = 0,2 Ωn1 = 900 rpmIa1 = 50 AIa2 = 12,5 A
n2 = rpm
5.Potência CA e fator de potênciaMédia
P = 22 kWQSφ

Um motor monofásico consome 22 kW com fator de potência 0,7 indutivo de uma fonte de 240 V. Encontre a corrente de linha I.

P = 22 kWpf = 0,7V = 240 V
I = A
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
P1​ = 31 kWQ1​S1​φ

Um transformador monofásico de 50 kVA alimenta uma carga de 31 kW com fator de potência 0,8 indutivo. Quanta potência ativa adicional ΔP pode ser acrescentada como carga resistiva (fator de potência unitário) antes que o transformador atinja sua potência nominal em kVA?

Smax = 50 kVAP1 = 31 kWpf1 = 0,8
ΔP = kW
7.Potência trifásicaMédia
ABCVL​ = 480 VIL​ = 50 Acos φ = 0,75indutivo

Uma carga trifásica equilibrada consome uma corrente de linha de 50 A de uma alimentação com tensão de linha de 480 V. O fator de potência é 0,75 indutivo. Encontre a potência ativa total P consumida pela carga em kW.

VL = 480 VIL = 50 Acos φ = 0,75
P = kW
8.Potência trifásicaDifícil
P = 50 kWφ1​S1​Q2​QC​

Uma carga trifásica equilibrada consome 50 kW com fator de potência 0,8 indutivo de uma alimentação de 690 V (tensão de linha), 50 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,98 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Δ. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.

P = 50 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,98VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Soluções

1.Conversores CC-CC

Resposta: IL = 266,7 A

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 1 − 48/160 = 0,7

Corrente na carga

Io = 160/2 = 80 A

Corrente no indutor

IL = Io/(1 − D) = 80/0,3 = 266,7 A

Resposta

IL = 266,7 A
2.Conversores CC-CC

Resposta: Lcrit = 225 µH

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 16/(48 + 16) = 0,25

Condição de limite

Iguale a corrente média no indutor à metade da ondulação de corrente e resolva para L.

Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)

Indutância crítica

Lcrit = (1 − 0,25)²·20/(225·10³) = 225 µH

Resposta

Lcrit = 225 µH
3.Motores CC

Resposta: n0 = 3820 rpm

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Velocidade a vazio

ω₀ = V/k = 240/0,6 = 400 rad/s
n0 = 60·400/(2π) = 3820 rpm

Resposta

n0 = 3820 rpm
4.Motores CC

Resposta: n2 = 932,1 rpm

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

fcem antes e depois

E1 = 220 − 50·0,2 = 210 V
E2 = 220 − 12,5·0,2 = 217,5 V

Nova velocidade

n2 = 900·217,5/210 = 932,1 rpm

Resposta

n2 = 932,1 rpm
5.Potência CA e fator de potência

Resposta: I = 131 A

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Corrente de linha

Só a parte ativa da potência realiza trabalho, então divida pelo fator de potência.

I = P/(V·cos φ) = 22000/(240·0,7) = 131 A

Resposta

I = 131 A
6.Potência CA e fator de potência

Resposta: ΔP = 13,27 kW

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Potência reativa da carga existente

Q1 = 31·tan(arccos 0,8) = 23,25 kvar

Maior potência ativa total

Na potência nominal S = Smax, e Q não é alterada pela carga resistiva.

P = √(Smax² − Q1²) = √(50² − 23,25²) = 44,27 kW

Potência ativa adicional

ΔP = 44,27 − 31 = 13,27 kW

Resposta

ΔP = 13,27 kW
7.Potência trifásica

Resposta: P = 31,18 kW

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Potência aparente

S = √3·VL·IL = √3·480·50 = 41,57 kVA

Potência ativa

P = S·cos φ = 41,57·0,75 = 31,18 kW

Resposta

P = 31,18 kW
8.Potência trifásica

Resposta: Cph = 60,95 µF

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.

Q1 = 50·tan(acos 0,8) = 50·0,75 = 37,5 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,98) = 50·0,2031 = 10,15 kvar

Potência reativa dos capacitores

QC = Q1 − Q2 = 27,35 kvar

Capacitância por fase

Em um banco em Δ cada capacitor está ligado entre duas linhas.

V = 690 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 9116/(314,2·690²) = 60,95 µF

Resposta

Cph = 60,95 µF

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