Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.
Motores CC
Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc
Método
Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.
Potência CA e fator de potência
Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Potência trifásica
Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η
2Exercícios
1.Conversores CC-CCMédia
Um conversor boost ideal converte 48 V em 192 V para uma carga de 20 Ω. Encontre a corrente média no indutor IL.
Vin = 48 VVo = 192 VR = 20 Ω
IL = A
2.Conversores CC-CCDifícil
Um conversor boost ideal converte 9 V em 36 V para uma carga de 20 Ω a 100 kHz. O capacitor de saída é de 10 µF. Encontre a ondulação pico a pico da tensão de saída ΔVo em mV.
Vin = 9 VVo = 36 Vf = 100 kHzC = 10 µFR = 20 Ω
ΔVo = mV
3.Motores CCMédia
Um motor CC com k = 0,6 V·s/rad funciona com 48 V. Desprezando todas as perdas a vazio, encontre sua velocidade a vazio n0 em rpm.
V = 48 Vk = 0,6 V·s/rad
n0 = rpm
4.Motores CCDifícil
Um motor CC de excitação independente (k = 0,6 V·s/rad com campo pleno, Ra = 0,25 Ω, V = 120 V) aciona um torque de carga constante de 24 N·m. O fluxo de campo é reduzido a 90 % do seu valor pleno. Encontre a nova velocidade n.
Um motor monofásico consome 15 kW com fator de potência 0,85 indutivo de uma fonte de 400 V. Encontre a potência reativa Q que ele consome.
P = 15 kWpf = 0,85V = 400 V
Q = kvar
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
Uma carga monofásica consome 13 kW com fator de potência 0,75 indutivo de uma fonte de 400 V, 50 Hz. Um capacitor de 150 µF é ligado em paralelo com a carga. Encontre o novo fator de potência cos φ visto pela fonte.
P = 13 kWpf1 = 0,75V = 400 Vf = 50 HzC = 150 µF
cos φ =
7.Potência trifásicaMédia
Um motor de indução trifásico fornece 30 kW de potência mecânica de saída a plena carga. Nessa carga seu rendimento é 90% e seu fator de potência é 0,86 indutivo. A alimentação tem tensão de linha de 400 V. Encontre a corrente de linha IL.
Pout = 30 kWη = 90%cos φ = 0,86VL = 400 V
IL = A
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 75 kW com fator de potência 0,65 indutivo de uma alimentação de 415 V (tensão de linha), 50 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,92 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Encontre a potência reativa total QC que o banco de capacitores deve fornecer, em kvar.
P = 75 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,92VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: IL = 38,4 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 1 − 48/192 = 0,75
Corrente na carga
Io = 192/20 = 9,6 A
Corrente no indutor
IL = Io/(1 − D) = 9,6/0,25 = 38,4 A
Resposta
IL = 38,4 A
2.Conversores CC-CC
Resposta: ΔVo = 1350 mV
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 1 − 9/36 = 0,75
Corrente na carga
Io = 36/20 = 1,8 A
Ondulação da saída
ΔVo = 1,8·0,75/(100·10³·10·10⁻⁶) = 1350 mV
Resposta
ΔVo = 1350 mV
3.Motores CC
Resposta: n0 = 763,9 rpm
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Velocidade a vazio
ω₀ = V/k = 48/0,6 = 80 rad/s
n0 = 60·80/(2π) = 763,9 rpm
Resposta
n0 = 763,9 rpm
4.Motores CC
Resposta: n = 1926 rpm
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
O enfraquecimento de campo é a forma de um acionamento CC operar acima da sua velocidade base.
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: Q = 9,296 kvar
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Ângulo
φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197
Potência reativa
Q = P·tan φ = 15·0,6197 = 9,296 kvar
Resposta
Q = 9,296 kvar
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: cos φ = 0,9573
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.
Q1 = 13·tan(arccos 0,75) = 11,46 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·50·150·10⁻⁶ = 7540 var = 7,54 kvar
Q2 = 11,46 − 7,54 = 3,925 kvar
Nova potência aparente
S2 = √(13² + 3,925²) = 13,58 kVA
Novo fator de potência
cos φ = P/S2 = 13/13,58 = 0,9573
Resposta
cos φ = 0,9573
7.Potência trifásica
Resposta: IL = 55,94 A
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Potência elétrica de entrada
Pin = Pout/η = 30/0,9 = 33,33 kW
Corrente de linha
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 33333/(√3·400·0,86) = 55,94 A
Resposta
IL = 55,94 A
8.Potência trifásica
Resposta: QC = 55,73 kvar
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.