Eletrônica de Potência e Acionamentos: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Conversores CC-CC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost inversor
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Balanço de potência ideal
VinIin = VoIo
Ondulação do indutor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Corrente média no indutor
buck Io; boost e buck-boost Io/(1 − D)
Ondulação da saída
buck ΔIL/(8fC); boost e buck-boost Io·D/(fC)
Limite da CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Método

  1. Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
  2. Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
  3. Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.

Motores CC

Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc

Método

  1. Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
  2. Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
  3. Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
  4. Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.

Potência CA e fator de potência

Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Potência trifásica

Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η

2Exercícios

1.Conversores CC-CCMédia
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Um conversor boost ideal converte 12 V em 16 V a 500 kHz com L = 47 µH. Encontre a ondulação pico a pico da corrente no indutor ΔIL.

Vin​ = 12 VVo​ = 16 Vf = 500 kHzL = 47 µH
ΔIL = A
2.Conversores CC-CCDifícil
tiL​Imax​IL​DTT2T

Um conversor buck-boost inversor ideal converte 36 V em −12 V para uma carga de 12 Ω a 25 kHz. Encontre a menor indutância Lcrit para condução contínua.

Vin​ = 36 VVo​ = −12 Vf = 25 kHzR = 12 Ω
Lcrit = µH
3.Motores CCMédia
T (N·m)n (rpm)n0​ = ?

Um motor CC com k = 0,75 V·s/rad funciona com 240 V. Desprezando todas as perdas a vazio, encontre sua velocidade a vazio n0 em rpm.

V = 240 Vk = 0,75 V·s/rad
n0 = rpm
4.Motores CCDifícil
+−110 VRa​ = 2 ΩM+−En = ?T = 1,8 N·m

Um motor CC de excitação independente (k = 0,3 V·s/rad com campo pleno, Ra = 2 Ω, V = 110 V) aciona um torque de carga constante de 1,8 N·m. O fluxo de campo é reduzido a 75 % do seu valor pleno. Encontre a nova velocidade n.

V = 110 Vk = 0,3 V·s/radRa = 2 ΩT = 1,8 N·mΦ = 75 %
n = rpm
5.Potência CA e fator de potênciaMédia
240 V111 kW, 0,7215 kW, 1I = ?

Duas cargas estão ligadas em paralelo a uma fonte monofásica de 240 V: uma carga de 11 kW com fator de potência 0,7 indutivo e um aquecedor de 15 kW (fator de potência unitário). Encontre a corrente total I absorvida da fonte.

V = 240 VP1 = 11 kW, pf1 = 0,7 indutivoP2 = 15 kW, pf2 = 1
I = A
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
P = 30 kWQ1​S1​φ1​QC​

Uma carga monofásica consome 30 kW com fator de potência 0,65 indutivo de uma fonte de 230 V, 60 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,9. Encontre a capacitância C necessária.

P = 30 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,9V = 230 Vf = 60 Hz
C = µF
7.Potência trifásicaMédia
ABCVL​ = 480 VIL​ = ?M18,5 kW, η = 92%cos φ = 0,86

Um motor de indução trifásico fornece 18,5 kW de potência mecânica de saída a plena carga. Nessa carga seu rendimento é 92% e seu fator de potência é 0,86 indutivo. A alimentação tem tensão de linha de 480 V. Encontre a corrente de linha IL.

Pout = 18,5 kWη = 92%cos φ = 0,86VL = 480 V
IL = A
8.Potência trifásicaDifícil
P = 150 kWφ1​S1​Q2​QC​

Uma carga trifásica equilibrada consome 150 kW com fator de potência 0,65 indutivo de uma alimentação de 400 V (tensão de linha), 50 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,92 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Δ. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.

P = 150 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Soluções

1.Conversores CC-CC

Resposta: ΔIL = 0,1277 A

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 1 − 12/16 = 0,25

Tensão no indutor durante o tempo de condução

Enquanto S conduz, o indutor fica diretamente sobre Vin.

VL = 12 V

Ondulação de corrente

ΔIL = VL·D/(L·f) = 12·0,25/(47·10⁻⁶·500·10³) = 0,1277 A

Resposta

ΔIL = 0,1277 A
2.Conversores CC-CC

Resposta: Lcrit = 135 µH

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 12/(36 + 12) = 0,25

Condição de limite

Iguale a corrente média no indutor à metade da ondulação de corrente e resolva para L.

Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)

Indutância crítica

Lcrit = (1 − 0,25)²·12/(225·10³) = 135 µH

Resposta

Lcrit = 135 µH
3.Motores CC

Resposta: n0 = 3056 rpm

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Velocidade a vazio

ω₀ = V/k = 240/0,75 = 320 rad/s
n0 = 60·320/(2π) = 3056 rpm

Resposta

n0 = 3056 rpm
4.Motores CC

Resposta: n = 3989 rpm

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Constante do motor enfraquecida

k₂ = 0,75·0,3 = 0,225 V·s/rad

Nova corrente de armadura

Ia = 1,8/0,225 = 8 A

Nova velocidade

ω = (110 − 8·2)/0,225 = 417,8 rad/s → n = 3989 rpm

Resposta

n = 3989 rpm

O enfraquecimento de campo é a forma de um acionamento CC operar acima da sua velocidade base.

5.Potência CA e fator de potência

Resposta: I = 118 A

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Potência reativa de cada carga

Uma carga indutiva consome potência reativa (Q > 0); uma carga capacitiva a fornece (Q < 0).

Q1 = 11·tan(arccos 0,7) = 11,22 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

Totais

P = 11 + 15 = 26 kW
Q = 11,22 + 0 = 11,22 kvar
S = √(26² + 11,22²) = 28,32 kVA

Corrente total

I = S/V = 28319/240 = 118 A

Resposta

I = 118 A
6.Potência CA e fator de potência

Resposta: C = 1030 µF

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.

Q1 = P·tan φ1 = 30·tan(49,46°) = 35,07 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 30·tan(25,84°) = 14,53 kvar
QC = Q1 − Q2 = 20,54 kvar

Capacitância

Um capacitor ligado à fonte fornece Q = V²·ωC.

C = QC/(2πf·V²) = 20544/(2π·60·230²) = 1030 µF

Resposta

C = 1030 µF
7.Potência trifásica

Resposta: IL = 28,12 A

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Potência elétrica de entrada

Pin = Pout/η = 18,5/0,92 = 20,11 kW

Corrente de linha

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 20109/(√3·480·0,86) = 28,12 A

Resposta

IL = 28,12 A
8.Potência trifásica

Resposta: Cph = 739,2 µF

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.

Q1 = 150·tan(acos 0,65) = 150·1,169 = 175,4 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,92) = 150·0,426 = 63,9 kvar

Potência reativa dos capacitores

QC = Q1 − Q2 = 111,5 kvar

Capacitância por fase

Em um banco em Δ cada capacitor está ligado entre duas linhas.

V = 400 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 37157/(314,2·400²) = 739,2 µF

Resposta

Cph = 739,2 µF

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