Um conversor buck converte 48 V em 28,8 V para uma carga de 5 Ω a 25 kHz, com L = 68 µH e C = 100 µF. Encontre a ondulação pico a pico da tensão de saída ΔVo em mV.
Um motor CC com k = 0,75 N·m/A e Ra = 0,4 Ω está ligado a 48 V. Encontre seu torque de travamento Tstall, o torque com velocidade zero.
V = 48 Vk = 0,75 N·m/ARa = 0,4 Ω
Tstall = N·m
4.Motores CCDifícil
Um motor CC com k = 0,5 V·s/rad e Ra = 0,8 Ω deve acionar uma carga de 3 N·m a 400 rpm. Encontre a tensão de armadura V de que ele precisa.
k = 0,5 V·s/radRa = 0,8 ΩT = 3 N·mn = 400 rpm
V = V
5.Potência CA e fator de potênciaMédia
Uma carga com impedância Z = 12 + j16 Ω está ligada a uma fonte monofásica de 240 V (eficaz). Encontre a potência aparente S.
V = 240 VZ = 12 + j16 Ω
S = VA
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
Uma carga monofásica consome 35 kW com fator de potência 0,8 indutivo de uma fonte de 240 V, 50 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,9. Encontre a potência reativa QC que o capacitor deve fornecer.
P = 35 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,9V = 240 Vf = 50 Hz
QC = kvar
7.Potência trifásicaMédia
Uma carga trifásica equilibrada consome uma corrente de linha de 75 A de uma alimentação com tensão de linha de 415 V. O fator de potência é 0,7 indutivo. Encontre a potência ativa total P consumida pela carga em kW.
VL = 415 VIL = 75 Acos φ = 0,7
P = kW
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 300 kW com fator de potência 0,7 indutivo de uma alimentação de 415 V (tensão de linha), 60 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,9 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Δ. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.
P = 300 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: Imax = 1,012 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 14,4/24 = 0,6
Corrente média e ondulação
Io = 14,4/25 = 0,576 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 9,6·0,6/(330·10⁻⁶·20·10³) = 0,8727 A
Corrente de pico
Imax = 0,576 + 0,8727/2 = 1,012 A
Resposta
Imax = 1,012 A
2.Conversores CC-CC
Resposta: ΔVo = 338,8 mV
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 28,8/48 = 0,6
Ondulação de corrente no indutor
ΔIL = (48 − 28,8)·0,6/(68·10⁻⁶·25·10³) = 6,776 A
Ondulação da saída
ΔVo = 6,776/(8·25·10³·100·10⁻⁶) = 338,8 mV
Resposta
ΔVo = 338,8 mV
3.Motores CC
Resposta: Tstall = 90 N·m
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Corrente de travamento
Ia = V/Ra = 48/0,4 = 120 A
Torque de travamento
Tstall = 0,75·120 = 90 N·m
Resposta
Tstall = 90 N·m
4.Motores CC
Resposta: V = 25,74 V
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Força contraeletromotriz
E = 0,5·41,89 = 20,94 V
Corrente de armadura
Ia = 3/0,5 = 6 A
Tensão de armadura
V = 20,94 + 6·0,8 = 25,74 V
Resposta
V = 25,74 V
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: S = 2880 VA
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Corrente
|Z| = √(12² + 16²) = 20 Ω
I = V/|Z| = 240/20 = 12 A
Potência aparente
S = V·I = 240·12 = 2880 VA
Resposta
S = 2880 VA
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: QC = 9,299 kvar
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.
Q1 = P·tan φ1 = 35·tan(36,87°) = 26,25 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 35·tan(25,84°) = 16,95 kvar
QC = Q1 − Q2 = 9,299 kvar
Resposta
QC = 9,299 kvar
7.Potência trifásica
Resposta: P = 37,74 kW
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Potência aparente
S = √3·VL·IL = √3·415·75 = 53,91 kVA
Potência ativa
P = S·cos φ = 53,91·0,7 = 37,74 kW
Resposta
P = 37,74 kW
8.Potência trifásica
Resposta: Cph = 825,4 µF
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.
Q1 = 300·tan(acos 0,7) = 300·1,02 = 306,1 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0,9) = 300·0,4843 = 145,3 kvar
Potência reativa dos capacitores
QC = Q1 − Q2 = 160,8 kvar
Capacitância por fase
Em um banco em Δ cada capacitor está ligado entre duas linhas.