Um conversor buck ideal converte 48 V em 19,2 V para uma carga de 4 Ω a 250 kHz. Encontre a menor indutância Lcrit para condução contínua.
Vin = 48 VVo = 19,2 Vf = 250 kHzR = 4 Ω
Lcrit = µH
3.Motores CCMédia
Um motor CC com k = 1,2 N·m/A e Ra = 0,25 Ω está ligado a 120 V. Encontre seu torque de travamento Tstall, o torque com velocidade zero.
V = 120 Vk = 1,2 N·m/ARa = 0,25 Ω
Tstall = N·m
4.Motores CCDifícil
Um motor CC de excitação independente (k = 0,4 V·s/rad com campo pleno, Ra = 1,2 Ω, V = 120 V) aciona um torque de carga constante de 2,4 N·m. O fluxo de campo é reduzido a 75 % do seu valor pleno. Encontre a nova velocidade n.
Um motor monofásico consome 12 kW com fator de potência 0,65 indutivo de uma fonte de 240 V. Encontre a potência reativa Q que ele consome.
P = 12 kWpf = 0,65V = 240 V
Q = kvar
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
Uma carga monofásica consome 25 kW com fator de potência 0,65 indutivo de uma fonte de 230 V, 50 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,95. Encontre a capacitância C necessária.
P = 25 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95V = 230 Vf = 50 Hz
C = µF
7.Potência trifásicaMédia
Uma carga equilibrada ligada em Δ com impedância de 7 + j24 Ω por fase está ligada a uma alimentação trifásica equilibrada com tensão de linha de 415 V. Encontre a potência ativa total P absorvida pela carga em kW.
VL = 415 VZ = 7 + j24 Ω por fase
P = kW
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 60 kW com fator de potência 0,75 indutivo de uma alimentação de 480 V (tensão de linha), 60 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,9 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Y. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.
P = 60 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: Imax = 8,4 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 33,6/48 = 0,7
Corrente média e ondulação
Io = 33,6/5 = 6,72 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 14,4·0,7/(150·10⁻⁶·20·10³) = 3,36 A
Corrente de pico
Imax = 6,72 + 3,36/2 = 8,4 A
Resposta
Imax = 8,4 A
2.Conversores CC-CC
Resposta: Lcrit = 4,8 µH
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 19,2/48 = 0,4
Condição de limite
Iguale a corrente média no indutor à metade da ondulação de corrente e resolva para L.
Lcrit = (1 − D)·R/(2f)
Indutância crítica
Lcrit = (1 − 0,4)·4/(2250·10³) = 4,8 µH
Resposta
Lcrit = 4,8 µH
3.Motores CC
Resposta: Tstall = 576 N·m
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Corrente de travamento
Ia = V/Ra = 120/0,25 = 480 A
Torque de travamento
Tstall = 1,2·480 = 576 N·m
Resposta
Tstall = 576 N·m
4.Motores CC
Resposta: n = 3514 rpm
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Constante do motor enfraquecida
k₂ = 0,75·0,4 = 0,3 V·s/rad
Nova corrente de armadura
Ia = 2,4/0,3 = 8 A
Nova velocidade
ω = (120 − 8·1,2)/0,3 = 368 rad/s → n = 3514 rpm
Resposta
n = 3514 rpm
O enfraquecimento de campo é a forma de um acionamento CC operar acima da sua velocidade base.
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: Q = 14,03 kvar
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Ângulo
φ = arccos(0,65) = 49,46°, tan φ = 1,169
Potência reativa
Q = P·tan φ = 12·1,169 = 14,03 kvar
Resposta
Q = 14,03 kvar
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: C = 1264 µF
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.
Q1 = P·tan φ1 = 25·tan(49,46°) = 29,23 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 25·tan(18,19°) = 8,217 kvar
QC = Q1 − Q2 = 21,01 kvar
Capacitância
Um capacitor ligado à fonte fornece Q = V²·ωC.
C = QC/(2πf·V²) = 21011/(2π·50·230²) = 1264 µF
Resposta
C = 1264 µF
7.Potência trifásica
Resposta: P = 5,787 kW
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Tensão de fase
Vph = VL = 415 V
Corrente de fase
|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω
Iph = 415/25 = 16,6 A
Potência ativa total
Só a parte resistiva de cada impedância absorve potência ativa.
P = 3·Iph²·R = 3·16,6²·7 = 5,787 kW
Resposta
P = 5,787 kW
Verificação: cos φ = R/|Z| = 0,28, e √3·VL·IL·cos φ dá a mesma potência.
8.Potência trifásica
Resposta: Cph = 274,6 µF
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.
Q1 = 60·tan(acos 0,75) = 60·0,8819 = 52,92 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,9) = 60·0,4843 = 29,06 kvar
Potência reativa dos capacitores
QC = Q1 − Q2 = 23,86 kvar
Capacitância por fase
Em um banco em Y cada capacitor está ligado entre uma linha e o centro da estrela.