Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.
Motores CC
Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc
Método
Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.
Potência CA e fator de potência
Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Potência trifásica
Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η
2Exercícios
1.Conversores CC-CCMédia
Um conversor buck ideal converte 9 V em 4,5 V a 250 kHz com L = 10 µH. Encontre a ondulação pico a pico da corrente no indutor ΔIL.
Vin = 9 VVo = 4,5 Vf = 250 kHzL = 10 µH
ΔIL = A
2.Conversores CC-CCDifícil
Um conversor buck-boost inversor ideal converte 9 V em −13,5 V para uma carga de 2 Ω a 200 kHz. Encontre a menor indutância Lcrit para condução contínua.
Vin = 9 VVo = −13,5 Vf = 200 kHzR = 2 Ω
Lcrit = µH
3.Motores CCMédia
Um motor CC consome 6 A de uma alimentação de 110 V. Sua resistência de armadura é 1,2 Ω e suas perdas rotacionais (atrito, ventilação e ferro) são 19 W. Encontre seu rendimento η.
V = 110 VIa = 6 ARa = 1,2 ΩProt = 19 W
η = %
4.Motores CCDifícil
Um chopper CC alimenta um motor (k = 0,3 V·s/rad, Ra = 0,8 Ω) a partir de um barramento CC de 220 V. A tensão média de armadura é D·220 V. Encontre a razão cíclica D que faz o motor funcionar a 1000 rpm com uma carga de 1,5 N·m.
Uma carga com impedância Z = 8 + j6 Ω está ligada a uma fonte monofásica de 120 V (eficaz). Encontre a potência aparente S.
V = 120 VZ = 8 + j6 Ω
S = VA
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
Uma carga monofásica consome 35 kW com fator de potência 0,8 indutivo de uma fonte de 240 V, 60 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,95. Encontre a nova corrente de linha Inew.
P = 35 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,95V = 240 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Potência trifásicaMédia
Uma carga trifásica equilibrada consome uma corrente de linha de 100 A de uma alimentação com tensão de linha de 415 V. O fator de potência é 0,95 indutivo. Encontre a potência ativa total P consumida pela carga em kW.
VL = 415 VIL = 100 Acos φ = 0,95
P = kW
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 75 kW com fator de potência 0,7 indutivo de uma alimentação de 690 V (tensão de linha), 50 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,92 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Encontre a potência reativa total QC que o banco de capacitores deve fornecer, em kvar.
P = 75 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,92VL = 690 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: ΔIL = 0,9 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 4,5/9 = 0,5
Tensão no indutor durante o tempo de condução
Enquanto S conduz, o indutor fica entre Vin e Vo.
VL = 9 − 4,5 = 4,5 V
Ondulação de corrente
ΔIL = VL·D/(L·f) = 4,5·0,5/(10·10⁻⁶·250·10³) = 0,9 A
Resposta
ΔIL = 0,9 A
2.Conversores CC-CC
Resposta: Lcrit = 0,8 µH
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 13,5/(9 + 13,5) = 0,6
Condição de limite
Iguale a corrente média no indutor à metade da ondulação de corrente e resolva para L.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
Indutância crítica
Lcrit = (1 − 0,6)²·2/(2200·10³) = 0,8 µH
Resposta
Lcrit = 0,8 µH
3.Motores CC
Resposta: η = 90,58 %
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Potências
Pin = 110·6 = 660 W
Pdev = 102,8·6 = 616,8 W
Pout = 616,8 − 19 = 597,8 W
Rendimento
η = 597,8/660·100 = 90,58 %
Resposta
η = 90,58 %
4.Motores CC
Resposta: D = 16,1 %
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Tensão de armadura necessária
Va = 0,3·104,7 + 5·0,8 = 35,42 V
Ciclo de trabalho
D = 35,42/220 = 16,1 %
Resposta
D = 16,1 %
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: S = 1440 VA
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Corrente
|Z| = √(8² + 6²) = 10 Ω
I = V/|Z| = 120/10 = 12 A
Potência aparente
S = V·I = 120·12 = 1440 VA
Resposta
S = 1440 VA
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: Inew = 153,5 A
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.
Q1 = P·tan φ1 = 35·tan(36,87°) = 26,25 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 35·tan(18,19°) = 11,5 kvar
QC = Q1 − Q2 = 14,75 kvar
Nova corrente de linha
Inew = P/(V·cos φ2) = 35000/(240·0,95) = 153,5 A
Resposta
Inew = 153,5 A
7.Potência trifásica
Resposta: P = 68,29 kW
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Potência aparente
S = √3·VL·IL = √3·415·100 = 71,88 kVA
Potência ativa
P = S·cos φ = 71,88·0,95 = 68,29 kW
Resposta
P = 68,29 kW
8.Potência trifásica
Resposta: QC = 44,57 kvar
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.