Eletrônica de Potência e Acionamentos: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Conversores CC-CC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost inversor
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Balanço de potência ideal
VinIin = VoIo
Ondulação do indutor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Corrente média no indutor
buck Io; boost e buck-boost Io/(1 − D)
Ondulação da saída
buck ΔIL/(8fC); boost e buck-boost Io·D/(fC)
Limite da CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Método

  1. Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
  2. Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
  3. Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.

Motores CC

Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc

Método

  1. Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
  2. Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
  3. Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
  4. Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.

Potência CA e fator de potência

Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Potência trifásica

Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η

2Exercícios

1.Conversores CC-CCMédia
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Um conversor buck-boost inversor ideal converte 9 V em −6 V a 40 kHz com L = 47 µH. Encontre a ondulação pico a pico da corrente no indutor ΔIL.

Vin​ = 9 VVo​ = −6 Vf = 40 kHzL = 47 µH
ΔIL = A
2.Conversores CC-CCDifícil
+−36 VLSC = 10 µFR = 50 Ω+−120 V

Um conversor boost ideal converte 36 V em 120 V para uma carga de 50 Ω a 25 kHz. O capacitor de saída é de 10 µF. Encontre a ondulação pico a pico da tensão de saída ΔVo em mV.

Vin​ = 36 VVo​ = 120 Vf = 25 kHzC = 10 µFR = 50 Ω
ΔVo = mV
3.Motores CCMédia
+−120 VRa​ = 1 ΩIa​ = 5 AM+−EωT

Um motor CC consome 5 A de uma alimentação de 120 V. Sua resistência de armadura é 1 Ω e suas perdas rotacionais (atrito, ventilação e ferro) são 17 W. Encontre seu rendimento η.

V = 120 VIa = 5 ARa = 1 ΩProt = 17 W
η = %
4.Motores CCDifícil
+−220 VRa​ = 0,25 ΩM+−En = ?T = 30 N·m

Um motor CC de excitação independente (k = 1 V·s/rad com campo pleno, Ra = 0,25 Ω, V = 220 V) aciona um torque de carga constante de 30 N·m. O fluxo de campo é reduzido a 90 % do seu valor pleno. Encontre a nova velocidade n.

V = 220 Vk = 1 V·s/radRa = 0,25 ΩT = 30 N·mΦ = 90 %
n = rpm
5.Potência CA e fator de potênciaMédia
P = 18 kWQ = ?Sφ

Um motor monofásico consome 18 kW com fator de potência 0,9 indutivo de uma fonte de 230 V. Encontre a potência reativa Q que ele consome.

P = 18 kWpf = 0,9V = 230 V
Q = kvar
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
P = 50 kWQ1​S1​φ1​QC​

Uma carga monofásica consome 50 kW com fator de potência 0,7 indutivo de uma fonte de 230 V, 60 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,9. Encontre a nova corrente de linha Inew.

P = 50 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9V = 230 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Potência trifásicaMédia
ABCVL​ = 480 VNZ = 24 + j7 Ωpor fase

Uma carga equilibrada ligada em Y com impedância de 24 + j7 Ω por fase está ligada a uma alimentação trifásica equilibrada com tensão de linha de 480 V. Encontre a potência ativa total P absorvida pela carga em kW.

VL = 480 VZ = 24 + j7 Ω por fase
P = kW
8.Potência trifásicaDifícil
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​

Uma carga trifásica equilibrada consome 200 kW com fator de potência 0,72 indutivo de uma alimentação de 480 V (tensão de linha), 50 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,98 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Y. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.

P = 200 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Soluções

1.Conversores CC-CC

Resposta: ΔIL = 1,915 A

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 6/(9 + 6) = 0,4

Tensão no indutor durante o tempo de condução

Enquanto S conduz, o indutor fica diretamente sobre Vin.

VL = 9 V

Ondulação de corrente

ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0,4/(47·10⁻⁶·40·10³) = 1,915 A

Resposta

ΔIL = 1,915 A
2.Conversores CC-CC

Resposta: ΔVo = 6720 mV

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 1 − 36/120 = 0,7

Corrente na carga

Io = 120/50 = 2,4 A

Ondulação da saída

ΔVo = 2,4·0,7/(25·10³·10·10⁻⁶) = 6720 mV

Resposta

ΔVo = 6720 mV
3.Motores CC

Resposta: η = 93 %

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Potências

Pin = 120·5 = 600 W
Pdev = 115·5 = 575 W
Pout = 575 − 17 = 558 W

Rendimento

η = 558/600·100 = 93 %

Resposta

η = 93 %
4.Motores CC

Resposta: n = 2246 rpm

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Constante do motor enfraquecida

k₂ = 0,9·1 = 0,9 V·s/rad

Nova corrente de armadura

Ia = 30/0,9 = 33,33 A

Nova velocidade

ω = (220 − 33,33·0,25)/0,9 = 235,2 rad/s → n = 2246 rpm

Resposta

n = 2246 rpm

O enfraquecimento de campo é a forma de um acionamento CC operar acima da sua velocidade base.

5.Potência CA e fator de potência

Resposta: Q = 8,718 kvar

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Ângulo

φ = arccos(0,9) = 25,84°, tan φ = 0,4843

Potência reativa

Q = P·tan φ = 18·0,4843 = 8,718 kvar

Resposta

Q = 8,718 kvar
6.Potência CA e fator de potência

Resposta: Inew = 241,5 A

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.

Q1 = P·tan φ1 = 50·tan(45,57°) = 51,01 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 50·tan(25,84°) = 24,22 kvar
QC = Q1 − Q2 = 26,79 kvar

Nova corrente de linha

Inew = P/(V·cos φ2) = 50000/(230·0,9) = 241,5 A

Resposta

Inew = 241,5 A
7.Potência trifásica

Resposta: P = 8,847 kW

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Tensão de fase

Vph = 480/√3 = 277,1 V

Corrente de fase

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω
Iph = 277,1/25 = 11,09 A

Potência ativa total

Só a parte resistiva de cada impedância absorve potência ativa.

P = 3·Iph²·R = 3·11,09²·24 = 8,847 kW

Resposta

P = 8,847 kW

Verificação: cos φ = R/|Z| = 0,96, e √3·VL·IL·cos φ dá a mesma potência.

8.Potência trifásica

Resposta: Cph = 2102 µF

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.

Q1 = 200·tan(acos 0,72) = 200·0,9639 = 192,8 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,98) = 200·0,2031 = 40,61 kvar

Potência reativa dos capacitores

QC = Q1 − Q2 = 152,2 kvar

Capacitância por fase

Em um banco em Y cada capacitor está ligado entre uma linha e o centro da estrela.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 50720/(314,2·277,1²) = 2102 µF

Resposta

Cph = 2102 µF

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