Eletrônica de Potência e Acionamentos: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Conversores CC-CC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost inversor
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Balanço de potência ideal
VinIin = VoIo
Ondulação do indutor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Corrente média no indutor
buck Io; boost e buck-boost Io/(1 − D)
Ondulação da saída
buck ΔIL/(8fC); boost e buck-boost Io·D/(fC)
Limite da CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Método

  1. Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
  2. Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
  3. Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.

Motores CC

Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc

Método

  1. Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
  2. Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
  3. Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
  4. Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.

Potência CA e fator de potência

Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Potência trifásica

Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η

2Exercícios

1.Conversores CC-CCMédia
+−36 VSL = ?CR+−25,2 V

Um conversor buck ideal converte 36 V em 25,2 V com uma frequência de chaveamento de 50 kHz. Encontre a indutância L que mantém a ondulação pico a pico da corrente no indutor em 0,6 A.

Vin​ = 36 VVo​ = 25,2 Vf = 50 kHzΔIL = 0,6 A
L = µH
2.Conversores CC-CCDifícil
tvo​Vo​ΔV = ?DTT2T

Um conversor buck converte 15 V em 6 V para uma carga de 50 Ω a 500 kHz, com L = 47 µH e C = 220 µF. Encontre a ondulação pico a pico da tensão de saída ΔVo em mV.

Vin​ = 15 VVo​ = 6 Vf = 500 kHzL = 47 µHC = 220 µF
ΔVo = mV
3.Motores CCMédia
+−48 VRa​ = 1 ΩIa​ = 2 AM+−EωT

Um motor CC consome 2 A de uma alimentação de 48 V. Sua resistência de armadura é 1 Ω e suas perdas rotacionais (atrito, ventilação e ferro) são 6 W. Encontre seu rendimento η.

V = 48 VIa = 2 ARa = 1 ΩProt = 6 W
η = %
4.Motores CCDifícil
+−240 VD = ?Ra​ = 0,2 ΩM+−En = 600 rpmT = 48 N·m

Um chopper CC alimenta um motor (k = 1,2 V·s/rad, Ra = 0,2 Ω) a partir de um barramento CC de 240 V. A tensão média de armadura é D·240 V. Encontre a razão cíclica D que faz o motor funcionar a 600 rpm com uma carga de 48 N·m.

Vdc = 240 Vk = 1,2 V·s/radRa = 0,2 ΩT = 48 N·mn = 600 rpm
D = %
5.Potência CA e fator de potênciaMédia
230 VZ15 + j20 ΩI

Uma carga com impedância Z = 15 + j20 Ω está ligada a uma fonte monofásica de 230 V (eficaz). Encontre a potência ativa P que ela absorve.

V = 230 VZ = 15 + j20 Ω
P = W
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
240 V50 Hzcarga17 kW, 0,7C220 µFI

Uma carga monofásica consome 17 kW com fator de potência 0,7 indutivo de uma fonte de 240 V, 50 Hz. Um capacitor de 220 µF é ligado em paralelo com a carga. Encontre o novo fator de potência cos φ visto pela fonte.

P = 17 kWpf1 = 0,7V = 240 Vf = 50 HzC = 220 µF
cos φ =
7.Potência trifásicaMédia
ABCVL​ = 415 VNZ = 24 + j18 Ωpor fase

Uma carga equilibrada ligada em Y com impedância de 24 + j18 Ω por fase está ligada a uma alimentação trifásica equilibrada com tensão de linha de 415 V. Encontre a potência ativa total P absorvida pela carga em kW.

VL = 415 VZ = 24 + j18 Ω por fase
P = kW
8.Potência trifásicaDifícil
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​

Uma carga trifásica equilibrada consome 200 kW com fator de potência 0,75 indutivo de uma alimentação de 400 V (tensão de linha), 60 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,92 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Y. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.

P = 200 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF

3Soluções

1.Conversores CC-CC

Resposta: L = 252 µH

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 25,2/36 = 0,7

Indutância

L = 10,8·0,7/(0,6·50·10³) = 252 µH

Resposta

L = 252 µH
2.Conversores CC-CC

Resposta: ΔVo = 0,1741 mV

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 6/15 = 0,4

Ondulação de corrente no indutor

ΔIL = (15 − 6)·0,4/(47·10⁻⁶·500·10³) = 0,1532 A

Ondulação da saída

ΔVo = 0,1532/(8·500·10³·220·10⁻⁶) = 0,1741 mV

Resposta

ΔVo = 0,1741 mV
3.Motores CC

Resposta: η = 89,58 %

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Potências

Pin = 48·2 = 96 W
Pdev = 46·2 = 92 W
Pout = 92 − 6 = 86 W

Rendimento

η = 86/96·100 = 89,58 %

Resposta

η = 89,58 %
4.Motores CC

Resposta: D = 34,75 %

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Tensão de armadura necessária

Va = 1,2·62,83 + 40·0,2 = 83,4 V

Ciclo de trabalho

D = 83,4/240 = 34,75 %

Resposta

D = 34,75 %
5.Potência CA e fator de potência

Resposta: P = 1270 W

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Corrente

|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 230/25 = 9,2 A

Potência ativa

P = I²·R = 9,2²·15 = 1270 W

Resposta

P = 1270 W
6.Potência CA e fator de potência

Resposta: cos φ = 0,7862

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.

Q1 = 17·tan(arccos 0,7) = 17,34 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·50·220·10⁻⁶ = 3981 var = 3,981 kvar
Q2 = 17,34 − 3,981 = 13,36 kvar

Nova potência aparente

S2 = √(17² + 13,36²) = 21,62 kVA

Novo fator de potência

cos φ = P/S2 = 17/21,62 = 0,7862

Resposta

cos φ = 0,7862
7.Potência trifásica

Resposta: P = 4,593 kW

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Tensão de fase

Vph = 415/√3 = 239,6 V

Corrente de fase

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω
Iph = 239,6/30 = 7,987 A

Potência ativa total

Só a parte resistiva de cada impedância absorve potência ativa.

P = 3·Iph²·R = 3·7,987²·24 = 4,593 kW

Resposta

P = 4,593 kW

Verificação: cos φ = R/|Z| = 0,8, e √3·VL·IL·cos φ dá a mesma potência.

8.Potência trifásica

Resposta: Cph = 1512 µF

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.

Q1 = 200·tan(acos 0,75) = 200·0,8819 = 176,4 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,92) = 200·0,426 = 85,2 kvar

Potência reativa dos capacitores

QC = Q1 − Q2 = 91,18 kvar

Capacitância por fase

Em um banco em Y cada capacitor está ligado entre uma linha e o centro da estrela.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 30395/(377·230,9²) = 1512 µF

Resposta

Cph = 1512 µF

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