Um conversor buck ideal converte 9 V em 5,4 V para uma carga de 4 Ω a 250 kHz. Encontre a menor indutância Lcrit para condução contínua.
Vin = 9 VVo = 5,4 Vf = 250 kHzR = 4 Ω
Lcrit = µH
3.Motores CCMédia
Um motor CC consome 30 A de uma alimentação de 110 V. Sua resistência de armadura é 0,4 Ω e suas perdas rotacionais (atrito, ventilação e ferro) são 235 W. Encontre seu rendimento η.
V = 110 VIa = 30 ARa = 0,4 ΩProt = 235 W
η = %
4.Motores CCDifícil
Um motor CC de excitação independente (k = 0,15 V·s/rad com campo pleno, Ra = 1 Ω, V = 48 V) aciona um torque de carga constante de 0,6 N·m. O fluxo de campo é reduzido a 70 % do seu valor pleno. Encontre a nova velocidade n.
Um motor monofásico consome 33 kW com fator de potência 0,7 indutivo de uma fonte de 240 V. Encontre a potência reativa Q que ele consome.
P = 33 kWpf = 0,7V = 240 V
Q = kvar
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
Um transformador monofásico de 200 kVA alimenta uma carga de 58 kW com fator de potência 0,8 indutivo. Quanta potência ativa adicional ΔP pode ser acrescentada como carga resistiva (fator de potência unitário) antes que o transformador atinja sua potência nominal em kVA?
Smax = 200 kVAP1 = 58 kWpf1 = 0,8
ΔP = kW
7.Potência trifásicaMédia
Um motor de indução trifásico fornece 110 kW de potência mecânica de saída a plena carga. Nessa carga seu rendimento é 93% e seu fator de potência é 0,84 indutivo. A alimentação tem tensão de linha de 400 V. Encontre a corrente de linha IL.
Pout = 110 kWη = 93%cos φ = 0,84VL = 400 V
IL = A
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 100 kW com fator de potência 0,75 indutivo de uma alimentação de 480 V (tensão de linha), 50 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,95 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Encontre a potência reativa total QC que o banco de capacitores deve fornecer, em kvar.
P = 100 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,95VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: Imax = 1,306 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 28,8/48 = 0,6
Corrente média e ondulação
Io = 28,8/25 = 1,152 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 19,2·0,6/(150·10⁻⁶·250·10³) = 0,3072 A
Corrente de pico
Imax = 1,152 + 0,3072/2 = 1,306 A
Resposta
Imax = 1,306 A
2.Conversores CC-CC
Resposta: Lcrit = 3,2 µH
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 5,4/9 = 0,6
Condição de limite
Iguale a corrente média no indutor à metade da ondulação de corrente e resolva para L.
Lcrit = (1 − D)·R/(2f)
Indutância crítica
Lcrit = (1 − 0,6)·4/(2250·10³) = 3,2 µH
Resposta
Lcrit = 3,2 µH
3.Motores CC
Resposta: η = 81,97 %
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Potências
Pin = 110·30 = 3300 W
Pdev = 98·30 = 2940 W
Pout = 2940 − 235 = 2705 W
Rendimento
η = 2705/3300·100 = 81,97 %
Resposta
η = 81,97 %
4.Motores CC
Resposta: n = 3846 rpm
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
O enfraquecimento de campo é a forma de um acionamento CC operar acima da sua velocidade base.
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: Q = 33,67 kvar
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Ângulo
φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02
Potência reativa
Q = P·tan φ = 33·1,02 = 33,67 kvar
Resposta
Q = 33,67 kvar
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: ΔP = 137,2 kW
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Potência reativa da carga existente
Q1 = 58·tan(arccos 0,8) = 43,5 kvar
Maior potência ativa total
Na potência nominal S = Smax, e Q não é alterada pela carga resistiva.
P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 43,5²) = 195,2 kW
Potência ativa adicional
ΔP = 195,2 − 58 = 137,2 kW
Resposta
ΔP = 137,2 kW
7.Potência trifásica
Resposta: IL = 203,2 A
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Potência elétrica de entrada
Pin = Pout/η = 110/0,93 = 118,3 kW
Corrente de linha
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 118280/(√3·400·0,84) = 203,2 A
Resposta
IL = 203,2 A
8.Potência trifásica
Resposta: QC = 55,32 kvar
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.