Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.
Motores CC
Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc
Método
Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.
Potência CA e fator de potência
Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Potência trifásica
Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η
2Exercícios
1.Conversores CC-CCMédia
Um conversor buck ideal converte 24 V em 16,8 V com uma frequência de chaveamento de 200 kHz. Encontre a indutância L que mantém a ondulação pico a pico da corrente no indutor em 0,2 A.
Vin = 24 VVo = 16,8 Vf = 200 kHzΔIL = 0,2 A
L = µH
2.Conversores CC-CCDifícil
Um conversor buck converte 15 V em 6 V a 20 kHz com L = 47 µH. Encontre a menor corrente de carga Io,min para a qual ele permanece em condução contínua.
Vin = 15 VVo = 6 Vf = 20 kHzL = 47 µH
Io,min = A
3.Motores CCMédia
Um motor CC fornece 0,5 kW de potência mecânica a 3000 rpm. Encontre o torque no eixo T.
P = 0,5 kWn = 3000 rpm
T = N·m
4.Motores CCDifícil
Um motor CC com k = 1,2 V·s/rad e Ra = 0,2 Ω deve acionar uma carga de 36 N·m a 300 rpm. Encontre a tensão de armadura V de que ele precisa.
k = 1,2 V·s/radRa = 0,2 ΩT = 36 N·mn = 300 rpm
V = V
5.Potência CA e fator de potênciaMédia
Duas cargas estão ligadas em paralelo a uma fonte monofásica de 240 V: uma carga de 20 kW com fator de potência 0,8 indutivo e uma carga de 7 kW com fator de potência 0,85 indutivo. Encontre o fator de potência global cos φ visto pela fonte.
Uma carga monofásica consome 45 kW com fator de potência 0,6 indutivo de uma fonte de 230 V, 60 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,98. Encontre a nova corrente de linha Inew.
P = 45 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,98V = 230 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Potência trifásicaMédia
Uma carga trifásica equilibrada consome uma corrente de linha de 15 A de uma alimentação com tensão de linha de 480 V. O fator de potência é 0,85 indutivo. Encontre a potência ativa total P consumida pela carga em kW.
VL = 480 VIL = 15 Acos φ = 0,85
P = kW
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 80 kW com fator de potência 0,7 indutivo de uma alimentação de 400 V (tensão de linha), 60 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,9 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Y. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.
P = 80 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: L = 126 µH
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 16,8/24 = 0,7
Indutância
L = 7,2·0,7/(0,2·200·10³) = 126 µH
Resposta
L = 126 µH
2.Conversores CC-CC
Resposta: Io,min = 1,915 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 6/15 = 0,4
Ondulação de corrente
ΔIL = 6·0,6/(47·10⁻⁶·20·10³) = 3,83 A
Corrente de carga no limite
Io,min = ΔIL/2 = 1,915 A
Resposta
Io,min = 1,915 A
Abaixo dessa corrente o conversor entra em condução descontínua e Vo sobe acima de D·Vin.
3.Motores CC
Resposta: T = 1,592 N·m
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Velocidade em rad/s
ω = 2π·3000/60 = 314,2 rad/s
Torque
T = P/ω = 500/314,2 = 1,592 N·m
Resposta
T = 1,592 N·m
4.Motores CC
Resposta: V = 43,7 V
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Força contraeletromotriz
E = 1,2·31,42 = 37,7 V
Corrente de armadura
Ia = 36/1,2 = 30 A
Tensão de armadura
V = 37,7 + 30·0,2 = 43,7 V
Resposta
V = 43,7 V
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: cos φ = 0,813
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Potência reativa de cada carga
Uma carga indutiva consome potência reativa (Q > 0); uma carga capacitiva a fornece (Q < 0).
Q1 = 20·tan(arccos 0,8) = 15 kvar
Q2 = 7·tan(arccos 0,85) = 4,338 kvar
Totais
P = 20 + 7 = 27 kW
Q = 15 + 4,338 = 19,34 kvar
S = √(27² + 19,34²) = 33,21 kVA
Fator de potência global
cos φ = P/S = 27/33,21 = 0,813 indutivo
Resposta
cos φ = 0,813
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: Inew = 199,6 A
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.
Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(53,13°) = 60 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(11,48°) = 9,138 kvar
QC = Q1 − Q2 = 50,86 kvar
Nova corrente de linha
Inew = P/(V·cos φ2) = 45000/(230·0,98) = 199,6 A
Resposta
Inew = 199,6 A
7.Potência trifásica
Resposta: P = 10,6 kW
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Potência aparente
S = √3·VL·IL = √3·480·15 = 12,47 kVA
Potência ativa
P = S·cos φ = 12,47·0,85 = 10,6 kW
Resposta
P = 10,6 kW
8.Potência trifásica
Resposta: Cph = 710,7 µF
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.
Q1 = 80·tan(acos 0,7) = 80·1,02 = 81,62 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0,9) = 80·0,4843 = 38,75 kvar
Potência reativa dos capacitores
QC = Q1 − Q2 = 42,87 kvar
Capacitância por fase
Em um banco em Y cada capacitor está ligado entre uma linha e o centro da estrela.