Um conversor buck converte 9 V em 5,4 V para uma carga de 25 Ω a 250 kHz, com L = 100 µH e C = 10 µF. Encontre a ondulação pico a pico da tensão de saída ΔVo em mV.
Um motor CC com k = 0,5 N·m/A e Ra = 0,8 Ω está ligado a 110 V. Encontre seu torque de travamento Tstall, o torque com velocidade zero.
V = 110 Vk = 0,5 N·m/ARa = 0,8 Ω
Tstall = N·m
4.Motores CCDifícil
Um chopper CC alimenta um motor (k = 1,2 V·s/rad, Ra = 2 Ω) a partir de um barramento CC de 240 V. A tensão média de armadura é D·240 V. Encontre a razão cíclica D que faz o motor funcionar a 500 rpm com uma carga de 4,8 N·m.
Um motor monofásico consome 16 kW com fator de potência 0,6 indutivo de uma fonte de 240 V. Encontre a corrente de linha I.
P = 16 kWpf = 0,6V = 240 V
I = A
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
Uma carga monofásica consome 30 kW com fator de potência 0,75 indutivo de uma fonte de 230 V, 60 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,95. Encontre a nova corrente de linha Inew.
P = 30 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,95V = 230 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Potência trifásicaMédia
Uma carga trifásica equilibrada consome uma corrente de linha de 50 A de uma alimentação com tensão de linha de 400 V. O fator de potência é 0,95 indutivo. Encontre a potência ativa total P consumida pela carga em kW.
VL = 400 VIL = 50 Acos φ = 0,95
P = kW
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 120 kW com fator de potência 0,8 indutivo de uma alimentação de 400 V (tensão de linha), 50 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,9 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Encontre a potência reativa total QC que o banco de capacitores deve fornecer, em kvar.
P = 120 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,9VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: Imax = 13,51 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 33,6/48 = 0,7
Corrente média e ondulação
Io = 33,6/2,5 = 13,44 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 14,4·0,7/(150·10⁻⁶·500·10³) = 0,1344 A
Corrente de pico
Imax = 13,44 + 0,1344/2 = 13,51 A
Resposta
Imax = 13,51 A
2.Conversores CC-CC
Resposta: ΔVo = 4,32 mV
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 5,4/9 = 0,6
Ondulação de corrente no indutor
ΔIL = (9 − 5,4)·0,6/(100·10⁻⁶·250·10³) = 0,0864 A
Ondulação da saída
ΔVo = 0,0864/(8·250·10³·10·10⁻⁶) = 4,32 mV
Resposta
ΔVo = 4,32 mV
3.Motores CC
Resposta: Tstall = 68,75 N·m
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Corrente de travamento
Ia = V/Ra = 110/0,8 = 137,5 A
Torque de travamento
Tstall = 0,5·137,5 = 68,75 N·m
Resposta
Tstall = 68,75 N·m
4.Motores CC
Resposta: D = 29,51 %
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Tensão de armadura necessária
Va = 1,2·52,36 + 4·2 = 70,83 V
Ciclo de trabalho
D = 70,83/240 = 29,51 %
Resposta
D = 29,51 %
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: I = 111,1 A
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Corrente de linha
Só a parte ativa da potência realiza trabalho, então divida pelo fator de potência.
I = P/(V·cos φ) = 16000/(240·0,6) = 111,1 A
Resposta
I = 111,1 A
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: Inew = 137,3 A
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.
Q1 = P·tan φ1 = 30·tan(41,41°) = 26,46 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 30·tan(18,19°) = 9,861 kvar
QC = Q1 − Q2 = 16,6 kvar
Nova corrente de linha
Inew = P/(V·cos φ2) = 30000/(230·0,95) = 137,3 A
Resposta
Inew = 137,3 A
7.Potência trifásica
Resposta: P = 32,91 kW
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Potência aparente
S = √3·VL·IL = √3·400·50 = 34,64 kVA
Potência ativa
P = S·cos φ = 34,64·0,95 = 32,91 kW
Resposta
P = 32,91 kW
8.Potência trifásica
Resposta: QC = 31,88 kvar
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.