Um conversor buck converte 9 V em 2,7 V a 250 kHz com L = 10 µH. Encontre a capacitância de saída C que limita a ondulação pico a pico da saída a 25 mV.
Um motor CC com k = 0,12 V·s/rad funciona com 24 V. Desprezando todas as perdas a vazio, encontre sua velocidade a vazio n0 em rpm.
V = 24 Vk = 0,12 V·s/rad
n0 = rpm
4.Motores CCDifícil
Um motor CC com k = 0,3 V·s/rad e Ra = 0,25 Ω deve acionar uma carga de 2,4 N·m a 800 rpm. Encontre a tensão de armadura V de que ele precisa.
k = 0,3 V·s/radRa = 0,25 ΩT = 2,4 N·mn = 800 rpm
V = V
5.Potência CA e fator de potênciaMédia
Um motor monofásico consome 1 kW com fator de potência 0,75 indutivo de uma fonte de 240 V. Encontre a corrente de linha I.
P = 1 kWpf = 0,75V = 240 V
I = A
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
Uma carga monofásica consome 50 kW com fator de potência 0,65 indutivo de uma fonte de 240 V, 50 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,98. Encontre a nova corrente de linha Inew.
P = 50 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,98V = 240 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.Potência trifásicaMédia
Uma carga equilibrada ligada em Y com impedância de 15 + j20 Ω por fase está ligada a uma alimentação trifásica equilibrada com tensão de linha de 208 V. Encontre a potência ativa total P absorvida pela carga em kW.
VL = 208 VZ = 15 + j20 Ω por fase
P = kW
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 50 kW com fator de potência 0,78 indutivo de uma alimentação de 400 V (tensão de linha), 50 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,9 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Encontre a potência reativa total QC que o banco de capacitores deve fornecer, em kvar.
P = 50 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,9VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: Imax = 1,876 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 28,8/48 = 0,6
Corrente média e ondulação
Io = 28,8/20 = 1,44 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 19,2·0,6/(330·10⁻⁶·40·10³) = 0,8727 A
Corrente de pico
Imax = 1,44 + 0,8727/2 = 1,876 A
Resposta
Imax = 1,876 A
2.Conversores CC-CC
Resposta: C = 15,12 µF
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 2,7/9 = 0,3
Ondulação de corrente no indutor
ΔIL = (9 − 2,7)·0,3/(10·10⁻⁶·250·10³) = 0,756 A
Capacitância
C = 0,756/(8·250·10³·25·10⁻³) = 15,12 µF
Resposta
C = 15,12 µF
3.Motores CC
Resposta: n0 = 1910 rpm
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Velocidade a vazio
ω₀ = V/k = 24/0,12 = 200 rad/s
n0 = 60·200/(2π) = 1910 rpm
Resposta
n0 = 1910 rpm
4.Motores CC
Resposta: V = 27,13 V
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Força contraeletromotriz
E = 0,3·83,78 = 25,13 V
Corrente de armadura
Ia = 2,4/0,3 = 8 A
Tensão de armadura
V = 25,13 + 8·0,25 = 27,13 V
Resposta
V = 27,13 V
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: I = 5,556 A
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Corrente de linha
Só a parte ativa da potência realiza trabalho, então divida pelo fator de potência.
I = P/(V·cos φ) = 1000/(240·0,75) = 5,556 A
Resposta
I = 5,556 A
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: Inew = 212,6 A
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.
Q1 = P·tan φ1 = 50·tan(49,46°) = 58,46 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 50·tan(11,48°) = 10,15 kvar
QC = Q1 − Q2 = 48,3 kvar
Nova corrente de linha
Inew = P/(V·cos φ2) = 50000/(240·0,98) = 212,6 A
Resposta
Inew = 212,6 A
7.Potência trifásica
Resposta: P = 1,038 kW
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Tensão de fase
Vph = 208/√3 = 120,1 V
Corrente de fase
|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω
Iph = 120,1/25 = 4,804 A
Potência ativa total
Só a parte resistiva de cada impedância absorve potência ativa.
P = 3·Iph²·R = 3·4,804²·15 = 1,038 kW
Resposta
P = 1,038 kW
Verificação: cos φ = R/|Z| = 0,6, e √3·VL·IL·cos φ dá a mesma potência.
8.Potência trifásica
Resposta: QC = 15,9 kvar
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.