Um conversor boost ideal converte 36 V em 60 V para uma carga de 4 Ω a 500 kHz. O capacitor de saída é de 47 µF. Encontre a ondulação pico a pico da tensão de saída ΔVo em mV.
Vin = 36 VVo = 60 Vf = 500 kHzC = 47 µFR = 4 Ω
ΔVo = mV
3.Motores CCMédia
Um motor CC com k = 1,2 N·m/A e Ra = 0,2 Ω está ligado a 220 V. Encontre seu torque de travamento Tstall, o torque com velocidade zero.
V = 220 Vk = 1,2 N·m/ARa = 0,2 Ω
Tstall = N·m
4.Motores CCDifícil
Um motor CC (k = 0,6 V·s/rad, Ra = 1 Ω) em uma alimentação fixa de 240 V aciona uma carga de 7,2 N·m. Encontre a resistência em série Rs que o reduz a 400 rpm.
Uma carga com impedância Z = 3 + j4 Ω está ligada a uma fonte monofásica de 120 V (eficaz). Encontre a potência reativa Q que ela absorve.
V = 120 VZ = 3 + j4 Ω
Q = var
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
Uma fonte de 120 V (eficaz), 1000 Hz tem impedância interna Zs = 50 + j40 Ω. A impedância de carga ZL pode ser escolhida livremente. Encontre a potência ativa máxima Pmax que pode ser entregue à carga.
Vs = 120 V (rms)f = 1000 HzZs = 50 + j40 Ω
Pmax = W
7.Potência trifásicaMédia
Um motor de indução trifásico fornece 55 kW de potência mecânica de saída a plena carga. Nessa carga seu rendimento é 94% e seu fator de potência é 0,82 indutivo. A alimentação tem tensão de linha de 690 V. Encontre a corrente de linha IL.
Pout = 55 kWη = 94%cos φ = 0,82VL = 690 V
IL = A
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 250 kW com fator de potência 0,65 indutivo de uma alimentação de 690 V (tensão de linha), 50 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,98 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Encontre a potência reativa total QC que o banco de capacitores deve fornecer, em kvar.
P = 250 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,98VL = 690 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: Imax = 6,336 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 28,8/48 = 0,6
Corrente média e ondulação
Io = 28,8/5 = 5,76 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 19,2·0,6/(100·10⁻⁶·100·10³) = 1,152 A
Corrente de pico
Imax = 5,76 + 1,152/2 = 6,336 A
Resposta
Imax = 6,336 A
2.Conversores CC-CC
Resposta: ΔVo = 255,3 mV
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 1 − 36/60 = 0,4
Corrente na carga
Io = 60/4 = 15 A
Ondulação da saída
ΔVo = 15·0,4/(500·10³·47·10⁻⁶) = 255,3 mV
Resposta
ΔVo = 255,3 mV
3.Motores CC
Resposta: Tstall = 1320 N·m
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Corrente de travamento
Ia = V/Ra = 220/0,2 = 1100 A
Torque de travamento
Tstall = 1,2·1100 = 1320 N·m
Resposta
Tstall = 1320 N·m
4.Motores CC
Resposta: Rs = 16,91 Ω
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Corrente e fcem
Ia = 7,2/0,6 = 12 A
E = 0,6·41,89 = 25,13 V
Resistência em série
Ra + Rs = (240 − 25,13)/12 = 17,91 Ω
Rs = 16,91 Ω
Resposta
Rs = 16,91 Ω
O resistor desperdiça 2434 W; um chopper controla a velocidade com muito menos perdas.
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: Q = 2304 var
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Corrente
|Z| = √(3² + 4²) = 5 Ω
I = V/|Z| = 120/5 = 24 A
Potência reativa
Q = I²·X = 24²·4 = 2304 var
Resposta
Q = 2304 var
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: Pmax = 72 W
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Casamento conjugado
A reatância da carga anula a reatância da fonte, e a resistência da carga é igual à resistência da fonte.
ZL = Zs* = 50 − j40 Ω
Potência máxima
I = Vs/(2Rs) = 120/100 = 1,2 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 120²/(4·50) = 72 W
Resposta
Pmax = 72 W
7.Potência trifásica
Resposta: IL = 59,71 A
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Potência elétrica de entrada
Pin = Pout/η = 55/0,94 = 58,51 kW
Corrente de linha
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 58511/(√3·690·0,82) = 59,71 A
Resposta
IL = 59,71 A
8.Potência trifásica
Resposta: QC = 241,5 kvar
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.