Um conversor buck converte 36 V em 18 V para uma carga de 10 Ω a 25 kHz, com L = 150 µH e C = 100 µF. Encontre a ondulação pico a pico da tensão de saída ΔVo em mV.
Um motor CC (k = 0,15 N·m/A, Ra = 0,2 Ω) funciona com 24 V e aciona um torque de carga de 2,25 N·m. Encontre sua velocidade n em rpm.
V = 24 Vk = 0,15 N·m/ARa = 0,2 ΩT = 2,25 N·m
n = rpm
4.Motores CCDifícil
Um motor CC de excitação independente (k = 0,15 V·s/rad com campo pleno, Ra = 0,2 Ω, V = 24 V) aciona um torque de carga constante de 1,8 N·m. O fluxo de campo é reduzido a 90 % do seu valor pleno. Encontre a nova velocidade n.
Um motor monofásico consome 30 kW com fator de potência 0,8 indutivo de uma fonte de 230 V. Encontre a potência reativa Q que ele consome.
P = 30 kWpf = 0,8V = 230 V
Q = kvar
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
Uma carga monofásica consome 25 kW com fator de potência 0,6 indutivo de uma fonte de 230 V, 50 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,9. Encontre a potência reativa QC que o capacitor deve fornecer.
P = 25 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,9V = 230 Vf = 50 Hz
QC = kvar
7.Potência trifásicaMédia
Um motor de indução trifásico fornece 7,5 kW de potência mecânica de saída a plena carga. Nessa carga seu rendimento é 93% e seu fator de potência é 0,82 indutivo. A alimentação tem tensão de linha de 415 V. Encontre a corrente de linha IL.
Pout = 7,5 kWη = 93%cos φ = 0,82VL = 415 V
IL = A
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 150 kW com fator de potência 0,65 indutivo de uma alimentação de 690 V (tensão de linha), 60 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,92 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Y. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.
P = 150 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,92VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: Imax = 0,3452 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 4,8/12 = 0,4
Corrente média e ondulação
Io = 4,8/25 = 0,192 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 7,2·0,4/(47·10⁻⁶·200·10³) = 0,3064 A
Corrente de pico
Imax = 0,192 + 0,3064/2 = 0,3452 A
Resposta
Imax = 0,3452 A
2.Conversores CC-CC
Resposta: ΔVo = 120 mV
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 18/36 = 0,5
Ondulação de corrente no indutor
ΔIL = (36 − 18)·0,5/(150·10⁻⁶·25·10³) = 2,4 A
Ondulação da saída
ΔVo = 2,4/(8·25·10³·100·10⁻⁶) = 120 mV
Resposta
ΔVo = 120 mV
3.Motores CC
Resposta: n = 1337 rpm
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Corrente de armadura
Ia = T/k = 2,25/0,15 = 15 A
fcem e velocidade
E = 24 − 15·0,2 = 21 V
ω = E/k = 140 rad/s → n = 1337 rpm
Resposta
n = 1337 rpm
4.Motores CC
Resposta: n = 1509 rpm
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
O enfraquecimento de campo é a forma de um acionamento CC operar acima da sua velocidade base.
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: Q = 22,5 kvar
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Ângulo
φ = arccos(0,8) = 36,87°, tan φ = 0,75
Potência reativa
Q = P·tan φ = 30·0,75 = 22,5 kvar
Resposta
Q = 22,5 kvar
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: QC = 21,23 kvar
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.
Q1 = P·tan φ1 = 25·tan(53,13°) = 33,33 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 25·tan(25,84°) = 12,11 kvar
QC = Q1 − Q2 = 21,23 kvar
Resposta
QC = 21,23 kvar
7.Potência trifásica
Resposta: IL = 13,68 A
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Potência elétrica de entrada
Pin = Pout/η = 7,5/0,93 = 8,065 kW
Corrente de linha
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 8065/(√3·415·0,82) = 13,68 A
Resposta
IL = 13,68 A
8.Potência trifásica
Resposta: Cph = 621,1 µF
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.
Q1 = 150·tan(acos 0,65) = 150·1,169 = 175,4 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,92) = 150·0,426 = 63,9 kvar
Potência reativa dos capacitores
QC = Q1 − Q2 = 111,5 kvar
Capacitância por fase
Em um banco em Y cada capacitor está ligado entre uma linha e o centro da estrela.