Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.
A viga em balanço está engastada na parede em A. Ela suporta uma carga uniformemente distribuída w em todo o comprimento e uma carga concentrada P a 4 m da parede. Encontre o módulo do momento de reação MA na parede.
A viga tem um apoio fixo em A e um apoio móvel em B, a 6 m de A, e se estende em balanço além de B até a extremidade livre C. Ela suporta uma carga concentrada P a 2 m de A e uma carga uniformemente distribuída w de 5 m até a extremidade livre em 8 m. Encontre a reação vertical RB, considerando positivo para cima.
Encontre o esforço cortante Vx na seção x = 3,5 m a partir do apoio A. Use momentos positivos quando tracionam a face inferior e cortante para cima na face esquerda positivo.
As marcas A a G dividem a viga em seis partes iguais. Em qual marca o momento fletor é maior em valor absoluto, positivo ou negativo? Clique nela no diagrama.
Exatamente um membro desta treliça não suporta força sob estas cargas. Qual é o membro de força nula? Clique nele no diagrama.
Use o método dos nós para encontrar a força FAC na barra AC. Dê tração como positiva e compressão como negativa.
Uma viga simplesmente apoiada suporta uma carga uniformemente distribuída w em todo o vão. Encontre a rotação θA da viga no apoio A, em radianos.
Uma viga simplesmente apoiada suporta uma carga concentrada P a b = 2 m do apoio B. Encontre a deflexão máxima δmax da viga.
Um pilar de comprimento L feito de alumínio está engastado na base e articulado no topo. Usando a fórmula de Euler, encontre sua carga crítica de flambagem Pcr.
Um pilar de comprimento L feito de alumínio está engastado na base e livre no topo. Encontre sua esbeltez e a tensão crítica de flambagem σcr pela fórmula de Euler.
Resposta: MA = 240 kN·m
Equilíbrio de balanços: um engaste pode empurrar para cima e também impedir a rotação, então dá uma reação vertical RA e um momento de reação MA. ΣFy = 0 dá RA, e os momentos em relação à parede dão MA = Σ(carga × distância até a parede). Uma carga distribuída atua como sua resultante no centroide do diagrama de carga.
Resposta: RB = 21,25 kN
Equilíbrio estático: um corpo em repouso tem ΣFx = 0, ΣFy = 0 e ΣM = 0 em relação a qualquer ponto. Substitua cada carga distribuída pela sua resultante (a sua área) atuando no centroide do diagrama de carga, e tome momentos em relação a um apoio para eliminar a reação desse apoio da equação.
Momentos em relação a A, positivos no sentido anti-horário. Depois o equilíbrio das forças verticais.
Resposta: Vx = −8 kN
Método das seções: corte a viga onde você quer os esforços internos e fique com um lado. O esforço cortante V equilibra as forças verticais desse lado, e o momento fletor M equilibra os momentos delas em relação ao corte.
Equilíbrio da viga inteira.
Só aparecem as forças à esquerda do corte. Uma parte da carga distribuída age como uma única força no meio dessa parte.
Resposta: F (x = 5 m)
Maior momento fletor: M muda de inclinação onde quer que a força cortante mude, então seus picos ficam onde a força cortante cruza o zero: sob uma carga pontual, dentro de uma carga distribuída ou sobre um apoio de um balanço. No engaste de uma viga em balanço, o momento é maior na parede. Compare o tamanho de M nesses lugares, positivo ou negativo.
Tome momentos em torno de um apoio e depois use o equilíbrio das forças verticais.
Some os momentos de todas as forças de um lado do corte. O momento que traciona embaixo é positivo, o que traciona em cima é negativo.
Resposta: membro DH
Membros de força nula: em um nó, as forças devem se equilibrar em todas as direções. Se um nó não tem carga nem apoio, e dois de seus três membros estão alinhados, então o equilíbrio na direção perpendicular a essa linha envolve apenas o terceiro membro, e portanto sua força é zero. Se apenas dois membros se encontram em um nó sem carga e não estão alinhados, ambos são nulos.
CD e DE estão em uma mesma reta e o nó não tem carga. Equilibrar as forças na direção perpendicular a essa reta deixa apenas DH.
Resolver todos os nós dá estas forças nos membros (T = tração, C = compressão).
Resposta: FAC = 30,94 kN
Método dos nós: cada nó de uma treliça está em equilíbrio, então ΣFx = 0 e ΣFy = 0 em cada nó. Comece por um nó com no máximo duas forças de barra desconhecidas. Um resultado negativo significa que a barra está comprimida.
Equilíbrio da treliça inteira. Momentos em relação a A, positivos no sentido anti-horário.
O apoio móvel dá apenas uma reação vertical, então o nó C tem só duas forças de barra desconhecidas. Suponha ambas tracionadas.
Resposta: θA = 0,02296 rad
Deflexão de vigas: as deflexões vêm de integrar duas vezes a curvatura M/(EI). Os casos padrão são tabelados, por exemplo PL³/(3EI) para um balanço com carga na ponta e 5wL⁴/(384EI) para uma viga simplesmente apoiada com carga uniforme em todo o vão. Deflexões de cargas separadas se somam (superposição). A rotação θ = dv/dx é a primeira integral de M/(EI); em unidades consistentes ela sai em radianos.
Trabalhe em N e mm: P em N, w em N/mm (kN/m = N/mm), L em mm, E em N/mm² (GPa × 1000), I em mm⁴.
Isso equivale a 1,315°.
Resposta: δmax = 8,231 mm
Deflexão de vigas: as deflexões vêm de integrar duas vezes a curvatura M/(EI). Os casos padrão são tabelados, por exemplo PL³/(3EI) para um balanço com carga na ponta e 5wL⁴/(384EI) para uma viga simplesmente apoiada com carga uniforme em todo o vão. Deflexões de cargas separadas se somam (superposição).
Trabalhe em N e mm: P em N, w em N/mm (kN/m = N/mm), L em mm, E em N/mm² (GPa × 1000), I em mm⁴.
Igualar a zero a rotação no trecho mais longo dá a posição.
Resposta: Pcr = 24,92 kN
Flambagem de Euler: um pilar esbelto fica instável em Pcr = π²EI/(KL)², onde KL é o comprimento efetivo: K = 1 para articulado–articulado, 2 para engastado–livre, 0,7 para engastado–articulado e 0,5 para engastado–engastado. Ele flamba em torno do eixo com o menor I. A fórmula vale para pilares esbeltos, cuja tensão crítica fica abaixo da tensão de escoamento.
Uma seção circular tem o mesmo I em relação a qualquer eixo.
Resposta: σcr = 38,86 MPa
Flambagem de Euler: um pilar esbelto fica instável em Pcr = π²EI/(KL)², onde KL é o comprimento efetivo: K = 1 para articulado–articulado, 2 para engastado–livre, 0,7 para engastado–articulado e 0,5 para engastado–engastado. Ele flamba em torno do eixo com o menor I. A fórmula vale para pilares esbeltos, cuja tensão crítica fica abaixo da tensão de escoamento.
Uma seção circular tem o mesmo I em relação a qualquer eixo.
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