Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento
η = W/QH = 1 − QC/QH
Rendimento de Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP do refrigerador
COPR = QC/W
COP da bomba de calor
COPHP = QH/W = COPR + 1
Balanço de energia
QH = W + QC

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes
T2/T1 = rk−1
Isentrópico, razão de pressões
T2/T1 = rp(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto
η = 1 − 1/rk−1
Rendimento do ciclo Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Rendimento do ciclo Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Calor fornecido
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Trabalho líquido do ciclo Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Rendimentos isentrópicos
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Ar frio
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia
90 g de CH₄P = 350 kPaT = 90 °CV = ?

Que volume V ocupam 90 g de CH₄ a 350 kPa e 90 °C? Trate como gás ideal.

m = 90 gM = 16,04 g/molP = 350 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de He passa de 300 kPa, 20 L, 15 °C para 150 kPa e 70 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 300 kPaV1 = 20 LT1 = 15 °CP2 = 150 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 130 °C90 °Cágua · 30 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado friomistura de glicol · 160 °C120 °Cágua · 20 °C40 °C · ṁ = ?15% perdido

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 20 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
TH​ = 500 °CTL​ = 10 °CEQH​QL​η = 35%

Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte a 500 °C e rejeita calor para o ambiente a 10 °C. Sua eficiência térmica real é 35%. Encontre sua eficiência de segunda lei ηII, a razão entre a eficiência real e a eficiência de Carnot.

TH = 500 °CTL = 10 °Cη = 35%
ηII = %
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
TH​ = 45 °CTL​ = 2 °CHPQ̇H​ = 9 kWQ̇L​Ẇ = ?

Uma bomba de calor entrega 9 kW de calor a um sistema de aquecimento a 45 °C, retirando calor de uma fonte a 2 °C. Seu COP real é 55% do COP de Carnot entre essas temperaturas. Encontre a potência elétrica Ẇ que ela consome.

TH = 45 °CTL = 2 °CηII = 55%Q̇H = 9 kW
Ẇ = kW
7.Ciclos de potência a gásMédia
vP1234qin​qout​

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 14 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 2,5. No início da compressão o ar está a 305 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre a temperatura T3 no fim do fornecimento de calor, em K.

r = 14rc = 2,5T1 = 305 Kk = 1,4
T3 = K
8.Ciclos de potência a gásDifícil
vP1234qin​qout​

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 6. O ar entra no compressor a 300 K e na turbina a 1200 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 85% e a turbina de 92%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.

rp = 6T1 = 300 KT3 = 1200 Kηc = 85%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 48,4 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 90/16,04 = 5,611 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Volume

V = nRT/P = 5,611·8,314·363,1/350 = 48,4 L

Resposta

V = 48,4 L
2.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 47,63 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 288,1 K, T2 = 343,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(300/150)·(343,1/288,1) = 47,63 L

Resposta

V2 = 47,63 L
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 76,7 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2·2,44·(130 − 90) = 195,2 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 195,2/(1·4,18) = 76,7 °C

Resposta

tout = 76,7 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 1,464 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 1·3,6·(160 − 120) = 144 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·144 = 122,4 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 122,4/(4,18·20) = 1,464 kg/s

Resposta

ṁc = 1,464 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: ηII = 55,23 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 500 + 273,15 = 773,1 K
TL = 10 + 273,15 = 283,1 K

Rendimento de Carnot

ηCarnot = 1 − 283,1/773,1 = 63,38 %

Eficiência de segunda lei

ηII = η/ηCarnot = 35/63,38 = 55,23 %

Resposta

ηII = 55,23 %
6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Ẇ = 2,212 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 45 + 273,15 = 318,1 K
TL = 2 + 273,15 = 275,1 K

COP de Carnot e COP real

COPmax = 318,1/(318,1 − 275,1) = 7,399
COP = 0,55·7,399 = 4,069

Potência consumida

Ẇ = Q̇H/COP = 9/4,069 = 2,212 kW

Resposta

Ẇ = 2,212 kW
7.Ciclos de potência a gás

Resposta: T3 = 2191 K

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Fim da compressão

T2 = 305·140,4 = 876,5 K

Fornecimento de calor a pressão constante

T3 = rc·T2 = 2,5·876,5 = 2191 K

Resposta

T3 = 2191 K
8.Ciclos de potência a gás

Resposta: wnet = 207,4 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.

Temperaturas isentrópicas

T2s = 300·60,2857 = 500,6 K
T4s = 1200/60,2857 = 719,2 K

Trabalho do compressor e da turbina

wc = 1,005·(500,6 − 300)/0,85 = 237,1 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1200 − 719,2) = 444,5 kJ/kg

Trabalho líquido

wnet = 444,5 − 237,1 = 207,4 kJ/kg

Resposta

wnet = 207,4 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: wc/wt = 53,34%.

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