Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinâmica 1: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas e refrigeradores
- Rendimento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP do refrigerador
- COPR = QC/W
- COP da bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balanço de energia
- QH = W + QC
Ciclos de potência a gás
- Isentrópico, razão de volumes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, razão de pressões
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimento do ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimento do ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimento do ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor fornecido
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabalho líquido do ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimentos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Ar frio
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Exercícios
1.Lei dos gases ideaisMédia
Um tanque de 50 L contém 310 g de N₂ a 0 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
m = 310 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Encontre a massa específica ρ de O₂ a 100 kPa e 140 °C, tratando como gás ideal.
M = 32 g/molP = 100 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balanço de energiaMédia
mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Ct: 15 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 800 °C e um reservatório frio a 25 °C. Ela recebe 4200 kJ de calor. Encontre o maior trabalho Wmax que ela poderia produzir.
TH = 800 °CTL = 25 °CQH = 4200 kJ
Wmax = kJ
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
Uma bomba de calor mantém uma casa a 21 °C enquanto faz 5 °C lá fora, fornecendo 8 kW de calor à casa. Encontre a potência mínima de entrada Ẇmin.
TH = 21 °CTL = 5 °CQ̇H = 8 kW
Ẇmin = kW
7.Ciclos de potência a gásMédia
Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 15 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 1,8. No início da compressão o ar está a 300 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido qin por quilograma de ar, em kJ/kg.
r = 15rc = 1,8T1 = 300 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potência a gásDifícil
Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 8. O ar entra no compressor a 310 K e na turbina a 1200 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 88% e a turbina de 90%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.
rp = 8T1 = 310 KT3 = 1200 Kηc = 88%ηt = 90%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Soluções
1.Lei dos gases ideais
Resposta: P = 502,7 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = m/M = 310/28,01 = 11,07 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K
Pressão
P = nRT/V = 11,07·8,314·273,1/0,05 = 502,7 kPa
Resposta
P = 502,7 kPa
2.Lei dos gases ideais
Resposta: ρ = 0,9316 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Rearranje a lei dos gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K
Massa específica
ρ = 100·32/(8,314·413,1) = 0,9316 kg/m³
Resposta
ρ = 0,9316 kg/m³
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 31,46 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 0,5·3,6·(140 − 110) = 54 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 54/(2·4,18) = 31,46 °C
Resposta
tout = 31,46 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 0,5856 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 1,5·3,6·(180 − 140) = 216 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,15)·216 = 183,6 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 183,6/(4,18·75) = 0,5856 kg/s
Resposta
ṁc = 0,5856 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: Wmax = 3033 kJ
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 800 + 273,15 = 1073 K
TL = 25 + 273,15 = 298,1 K
Rendimento de Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 298,1/1073 = 72,22 %
Trabalho máximo
Wmax = ηmax·QH = 0,7222·4200 = 3033 kJ
Resposta
Wmax = 3033 kJ
6.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: Ẇmin = 0,4352 kW
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 21 + 273,15 = 294,1 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K
Melhor COP possível
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 294,1/(294,1 − 278,1) = 18,38
Potência mínima
Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.
Ẇmin = Q̇H/COP = 8/18,38 = 0,4352 kW
Resposta
Ẇmin = 0,4352 kW
7.Ciclos de potência a gás
Resposta: qin = 712,5 kJ/kg
Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturas
T2 = 300·150,4 = 886,3 K
T3 = 1,8·886,3 = 1595 K
Calor fornecido a pressão constante
qin = 1,005·(1595 − 886,3) = 712,5 kJ/kg
Resposta
qin = 712,5 kJ/kg
8.Ciclos de potência a gás
Resposta: wnet = 198,9 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2s = 310·80,2857 = 561,5 K
T4s = 1200/80,2857 = 662,5 K
Trabalho do compressor e da turbina
wc = 1,005·(561,5 − 310)/0,88 = 287,3 kJ/kg
wt = 0,9·1,005·(1200 − 662,5) = 486,2 kJ/kg
Trabalho líquido
wnet = 486,2 − 287,3 = 198,9 kJ/kg
Resposta
wnet = 198,9 kJ/kg
Razão de trabalho reverso: wc/wt = 59,09%.
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