Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinâmica 1: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas e refrigeradores
- Rendimento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP do refrigerador
- COPR = QC/W
- COP da bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balanço de energia
- QH = W + QC
Ciclos de potência a gás
- Isentrópico, razão de volumes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, razão de pressões
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimento do ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimento do ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimento do ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor fornecido
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabalho líquido do ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimentos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Ar frio
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Exercícios
1.Lei dos gases ideaisMédia
Que volume V ocupam 190 g de CH₄ a 250 kPa e 75 °C? Trate como gás ideal.
m = 190 gM = 16,04 g/molP = 250 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Encontre a massa específica ρ de He a 100 kPa e 80 °C, tratando como gás ideal.
M = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balanço de energiaMédia
etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
Um refrigerador reversível mantém uma câmara fria a -25 °C retirando 4,5 kW de calor e rejeita calor para o ambiente a 25 °C. Encontre a taxa Q̇H com que ele rejeita calor.
TL = -25 °CTH = 25 °CQ̇L = 4,5 kW
Q̇H = kW
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
Duas máquinas de Carnot trabalham em série. A máquina A recebe calor de um reservatório a 1050 °C e rejeita calor para um reservatório intermediário à temperatura Tm. A máquina B recebe todo esse calor e rejeita calor para um reservatório a 20 °C. As duas máquinas produzem o mesmo trabalho. Encontre Tm em °C.
TH = 1050 °CTL = 20 °C
Tm = °C
7.Ciclos de potência a gásMédia
Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 22 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 3. No início da compressão o ar está a 305 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido qin por quilograma de ar, em kJ/kg.
r = 22rc = 3T1 = 305 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potência a gásDifícil
Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 15. O ar entra no compressor a 290 K e na turbina a 1100 K. As duas máquinas são isentrópicas. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.
rp = 15T1 = 290 KT3 = 1100 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Soluções
1.Lei dos gases ideais
Resposta: V = 137,1 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = 190/16,04 = 11,85 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Volume
V = nRT/P = 11,85·8,314·348,1/250 = 137,1 L
Resposta
V = 137,1 L
2.Lei dos gases ideais
Resposta: ρ = 0,1363 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Rearranje a lei dos gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Massa específica
ρ = 100·4,003/(8,314·353,1) = 0,1363 kg/m³
Resposta
ρ = 0,1363 kg/m³
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 28,76 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 0,5·2,44·(130 − 70) = 73,2 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 73,2/(2·4,18) = 28,76 °C
Resposta
tout = 28,76 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 4,658 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 3·2,44·(130 − 60) = 512,4 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,05)·512,4 = 486,8 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 486,8/(4,18·25) = 4,658 kg/s
Resposta
ṁc = 4,658 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: Q̇H = 5,407 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 25 + 273,15 = 298,1 K
TL = -25 + 273,15 = 248,1 K
Razão de calores reversível
Q̇H = Q̇L·TH/TL = 4,5·298,1/248,1 = 5,407 kW
Resposta
Q̇H = 5,407 kW
Potência consumida: Ẇ = 0,9067 kW.
6.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: Tm = 535 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 1050 + 273,15 = 1323 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K
Trabalhos iguais
W = Q·(1 − Tlow/Thigh) e Q/T é o mesmo em todo reservatório, então W é proporcional à queda de temperatura.
Tm = (1323 + 293,1)/2 = 808,2 K = 535 °C
Resposta
Tm = 535 °C
7.Ciclos de potência a gás
Resposta: qin = 2111 kJ/kg
Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturas
T2 = 305·220,4 = 1050 K
T3 = 3·1050 = 3151 K
Calor fornecido a pressão constante
qin = 1,005·(3151 − 1050) = 2111 kJ/kg
Resposta
qin = 2111 kJ/kg
8.Ciclos de potência a gás
Resposta: wnet = 255,2 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2 = 290·150,2857 = 628,7 K
T4 = 1100/150,2857 = 507,4 K
Trabalho do compressor e da turbina
wc = 1,005·(628,7 − 290) = 340,4 kJ/kg
wt = 1,005·(1100 − 507,4) = 595,5 kJ/kg
Trabalho líquido
wnet = 595,5 − 340,4 = 255,2 kJ/kg
Resposta
wnet = 255,2 kJ/kg
Razão de trabalho reverso: wc/wt = 57,15%.
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