Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 210 g de CH₄ a 100 kPa e 50 °C? Trate como gás ideal.

m = 210 gM = 16,04 g/molP = 100 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de CO₂ passa de 200 kPa, 10 L, 15 °C para 600 kPa e 230 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

3.Balanço de energiaMédia

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Ct: 10 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica reversível (de Carnot) recebe 3700 kJ de calor de um reservatório a 700 °C e rejeita 1077 kJ por ciclo. Encontre a temperatura T_L do reservatório frio em °C.

T_H = 700 °CQ_H = 3700 kJQ_L = 1077 kJ

T_L = °C

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma máquina térmica de Carnot recebe 10 kW de calor de uma fonte a 950 °C e rejeita calor para o ambiente a 27 °C. Todo o seu trabalho aciona um refrigerador de Carnot que retira calor de um freezer a -10 °C e também rejeita calor para o ambiente a 27 °C. Encontre a taxa Q̇_L com que o calor é retirado do freezer.

T_H = 950 °CT₀ = 27 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 10 kW

Q̇_L = kW

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 16 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 3. No início da compressão o ar está a 305 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre a temperatura T₃ no fim do fornecimento de calor, em K.

r = 16r_c = 3T₁ = 305 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 10. O ar entra no compressor a 295 K e na turbina a 1300 K. As duas máquinas são isentrópicas. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido w_net por quilograma de ar, em kJ/kg.

r_p = 10T₁ = 295 KT₃ = 1300 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 351,7 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 210/16,04 = 13,09 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Volume

V = nRT/P = 13,09·8,314·323,1/100 = 351,7 L

Resposta

V = 351,7 L

2.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 5,82 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 288,1 K, T₂ = 503,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/600)·(503,1/288,1) = 5,82 L

Resposta

V₂ = 5,82 L

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 36,27 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1,5·2,44·(120 − 60) = 219,6 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 219,6/(2·4,18) = 36,27 °C

Resposta

t_out = 36,27 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 0,7013 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 1·3,6·(150 − 120) = 108 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,05)·108 = 102,6 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 102,6/(4,18·35) = 0,7013 kg/s

Resposta

ṁ_c = 0,7013 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: T_L = 10,12 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatura absoluta da fonte

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

Razão de calores reversível

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 973,1·1077/3700 = 283,3 K = 10,12 °C

Resposta

T_L = 10,12 °C

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Q̇_L = 53,67 kW

Temperaturas absolutas

T_H = 950 + 273,15 = 1223 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Trabalho da máquina

η = 1 − 300,1/1223 = 0,7546

Ẇ = 0,7546·10 = 7,546 kW

Calor retirado pelo refrigerador

COP_R = 263,1/(300,1 − 263,1) = 7,112

Q̇_L = 7,112·7,546 = 53,67 kW

Resposta

Q̇_L = 53,67 kW

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: T₃ = 2774 K

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Fim da compressão

T₂ = 305·16^0,4 = 924,6 K

Fornecimento de calor a pressão constante

T₃ = r_c·T₂ = 3·924,6 = 2774 K

Resposta

T₃ = 2774 K

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: w_net = 353,9 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Temperaturas isentrópicas

T₂ = 295·10^0,2857 = 569,6 K

T₄ = 1300/10^0,2857 = 673,3 K

Trabalho do compressor e da turbina

w_c = 1,005·(569,6 − 295) = 275,9 kJ/kg

w_t = 1,005·(1300 − 673,3) = 629,8 kJ/kg

Trabalho líquido

w_net = 629,8 − 275,9 = 353,9 kJ/kg

Resposta

w_net = 353,9 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: w_c/w_t = 43,81%.

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