Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercíciosVoltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento
η = W/QH = 1 − QC/QH
Rendimento de Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP do refrigerador
COPR = QC/W
COP da bomba de calor
COPHP = QH/W = COPR + 1
Balanço de energia
QH = W + QC

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes
T2/T1 = rk−1
Isentrópico, razão de pressões
T2/T1 = rp(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto
η = 1 − 1/rk−1
Rendimento do ciclo Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Rendimento do ciclo Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Calor fornecido
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Trabalho líquido do ciclo Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Rendimentos isentrópicos
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Ar frio
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia
90 g de ArV = 10 LT = 20 °CP = ?

Um tanque de 10 L contém 90 g de Ar a 20 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 90 gM = 39,95 g/molV = 10 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Lei dos gases ideaisDifícil
N₂, M = 28,01 g/molP = 600 kPaT = 180 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de N₂ a 600 kPa e 180 °C, tratando como gás ideal.

M = 28,01 g/molP = 600 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 120 °C70 °Cágua · 20 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 160 °C100 °Cágua · 30 °C45 °C · ṁ = ?5% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Ct: 30 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
TH​ = 30 °CTL​ = -30 °CRQ̇H​ = ?Q̇L​ = 4,5 kWẆ

Um refrigerador reversível mantém uma câmara fria a -30 °C retirando 4,5 kW de calor e rejeita calor para o ambiente a 30 °C. Encontre a taxa Q̇H com que ele rejeita calor.

TL = -30 °CTH = 30 °CQ̇L = 4,5 kW
Q̇H = kW
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
1200 °CTm​ = ?15 °CABWA​WB​

Duas máquinas de Carnot trabalham em série. A máquina A recebe calor de um reservatório a 1200 °C e rejeita calor para um reservatório intermediário à temperatura Tm. A máquina B recebe todo esse calor e rejeita calor para um reservatório a 15 °C. As duas máquinas têm a mesma eficiência térmica. Encontre Tm em °C.

TH = 1200 °CTL = 15 °C
Tm = °C
7.Ciclos de potência a gásMédia
vP1234qin​qout​

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 15 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 1,8. No início da compressão o ar está a 295 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido qin por quilograma de ar, em kJ/kg.

r = 15rc = 1,8T1 = 295 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potência a gásDifícil
vP1234qin​qout​

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 18. O ar entra no compressor a 310 K e na turbina a 1500 K. As duas máquinas são isentrópicas. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.

rp = 18T1 = 310 KT3 = 1500 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 549,1 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 90/39,95 = 2,253 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Pressão

P = nRT/V = 2,253·8,314·293,1/0,01 = 549,1 kPa

Resposta

P = 549,1 kPa
2.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 4,461 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Massa específica

ρ = 600·28,01/(8,314·453,1) = 4,461 kg/m³

Resposta

ρ = 4,461 kg/m³
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 91,77 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2,5·3,6·(120 − 70) = 450 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 450/(1,5·4,18) = 91,77 °C

Resposta

tout = 91,77 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 2,218 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 1·2,44·(160 − 100) = 146,4 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·146,4 = 139,1 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 139,1/(4,18·15) = 2,218 kg/s

Resposta

ṁc = 2,218 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Q̇H = 5,61 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 30 + 273,15 = 303,1 K
TL = -30 + 273,15 = 243,1 K

Razão de calores reversível

Q̇H = Q̇L·TH/TL = 4,5·303,1/243,1 = 5,61 kW

Resposta

Q̇H = 5,61 kW

Potência consumida: Ẇ = 1,11 kW.

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Tm = 378,4 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 1200 + 273,15 = 1473 K
TL = 15 + 273,15 = 288,1 K

Eficiências iguais

1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm dá Tm² = TH·TL.

Tm = √(1473·288,1) = 651,5 K = 378,4 °C

Resposta

Tm = 378,4 °C
7.Ciclos de potência a gás

Resposta: qin = 700,7 kJ/kg

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Temperaturas

T2 = 295·150,4 = 871,5 K
T3 = 1,8·871,5 = 1569 K

Calor fornecido a pressão constante

qin = 1,005·(1569 − 871,5) = 700,7 kJ/kg

Resposta

qin = 700,7 kJ/kg
8.Ciclos de potência a gás

Resposta: wnet = 447,4 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.

Temperaturas isentrópicas

T2 = 310·180,2857 = 708 K
T4 = 1500/180,2857 = 656,8 K

Trabalho do compressor e da turbina

wc = 1,005·(708 − 310) = 400 kJ/kg
wt = 1,005·(1500 − 656,8) = 847,4 kJ/kg

Trabalho líquido

wnet = 847,4 − 400 = 447,4 kJ/kg

Resposta

wnet = 447,4 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: wc/wt = 47,2%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1