Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinâmica 1: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas e refrigeradores
- Rendimento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP do refrigerador
- COPR = QC/W
- COP da bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balanço de energia
- QH = W + QC
Ciclos de potência a gás
- Isentrópico, razão de volumes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, razão de pressões
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimento do ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimento do ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimento do ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor fornecido
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabalho líquido do ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimentos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Ar frio
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Exercícios
1.Lei dos gases ideaisMédia
Que volume V ocupam 260 g de Ar a 550 kPa e 80 °C? Trate como gás ideal.
m = 260 gM = 39,95 g/molP = 550 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 850 kPa e 120 °C, tratando como gás ideal.
M = 44,01 g/molP = 850 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balanço de energiaMédia
etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 15 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
Um refrigerador reversível mantém uma câmara fria a 4 °C retirando 1,5 kW de calor e rejeita calor para o ambiente a 25 °C. Encontre a taxa Q̇H com que ele rejeita calor.
TL = 4 °CTH = 25 °CQ̇L = 1,5 kW
Q̇H = kW
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
Uma geladeira mantém o espaço frio a -25 °C em uma cozinha a 30 °C, retirando calor do espaço frio a 3 kW. Encontre a potência mínima de entrada Ẇmin.
TH = 30 °CTL = -25 °CQ̇L = 3 kW
Ẇmin = kW
7.Ciclos de potência a gásMédia
Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 15 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 2,5. No início da compressão o ar está a 305 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido qin por quilograma de ar, em kJ/kg.
r = 15rc = 2,5T1 = 305 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potência a gásDifícil
Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 15. O ar entra no compressor a 295 K e na turbina a 1400 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 88% e a turbina de 85%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.
rp = 15T1 = 295 KT3 = 1400 Kηc = 88%ηt = 85%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Soluções
1.Lei dos gases ideais
Resposta: V = 34,74 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = 260/39,95 = 6,508 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Volume
V = nRT/P = 6,508·8,314·353,1/550 = 34,74 L
Resposta
V = 34,74 L
2.Lei dos gases ideais
Resposta: ρ = 11,44 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Rearranje a lei dos gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K
Massa específica
ρ = 850·44,01/(8,314·393,1) = 11,44 kg/m³
Resposta
ρ = 11,44 kg/m³
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 31,89 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 1,5·2,44·(120 − 70) = 183 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 183/(2·4,18) = 31,89 °C
Resposta
tout = 31,89 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 0,713 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 1,5·2,44·(130 − 70) = 219,6 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,05)·219,6 = 208,6 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 208,6/(4,18·70) = 0,713 kg/s
Resposta
ṁc = 0,713 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: Q̇H = 1,614 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 25 + 273,15 = 298,1 K
TL = 4 + 273,15 = 277,1 K
Razão de calores reversível
Q̇H = Q̇L·TH/TL = 1,5·298,1/277,1 = 1,614 kW
Resposta
Q̇H = 1,614 kW
Potência consumida: Ẇ = 0,1137 kW.
6.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: Ẇmin = 0,6649 kW
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 30 + 273,15 = 303,1 K
TL = -25 + 273,15 = 248,1 K
Melhor COP possível
COPR,max = TL/(TH − TL) = 248,1/(303,1 − 248,1) = 4,512
Potência mínima
Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.
Ẇmin = Q̇L/COP = 3/4,512 = 0,6649 kW
Resposta
Ẇmin = 0,6649 kW
7.Ciclos de potência a gás
Resposta: qin = 1358 kJ/kg
Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturas
T2 = 305·150,4 = 901 K
T3 = 2,5·901 = 2253 K
Calor fornecido a pressão constante
qin = 1,005·(2253 − 901) = 1358 kJ/kg
Resposta
qin = 1358 kJ/kg
8.Ciclos de potência a gás
Resposta: wnet = 250,8 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2s = 295·150,2857 = 639,5 K
T4s = 1400/150,2857 = 645,8 K
Trabalho do compressor e da turbina
wc = 1,005·(639,5 − 295)/0,88 = 393,4 kJ/kg
wt = 0,85·1,005·(1400 − 645,8) = 644,3 kJ/kg
Trabalho líquido
wnet = 644,3 − 393,4 = 250,8 kJ/kg
Resposta
wnet = 250,8 kJ/kg
Razão de trabalho reverso: wc/wt = 61,07%.
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