Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 310 g de N₂ a 300 kPa e 75 °C? Trate como gás ideal.

m = 310 gM = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 600 kPa e 110 °C, tratando como gás ideal.

M = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Balanço de energiaMédia

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 70 °Ct: 10 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Um refrigerador reversível mantém uma câmara fria a 2 °C retirando 10 kW de calor e rejeita calor para o ambiente a 25 °C. Encontre a taxa Q̇_H com que ele rejeita calor.

T_L = 2 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 10 kW

Q̇_H = kW

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma bomba de calor mantém uma casa a 22 °C enquanto faz 2 °C lá fora, fornecendo 8 kW de calor à casa. Encontre a potência mínima de entrada Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 8 kW

Ẇ_min = kW

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 16 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 2,2. No início da compressão o ar está a 300 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre a temperatura T₃ no fim do fornecimento de calor, em K.

r = 16r_c = 2,2T₁ = 300 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Um ciclo Brayton ideal opera com razão de pressões no compressor de 14. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r_p = 14k = 1,4

η = %

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 106,8 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 310/28,01 = 11,07 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Volume

V = nRT/P = 11,07·8,314·348,1/300 = 106,8 L

Resposta

V = 106,8 L

2.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 8,289 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Massa específica

ρ = 600·44,01/(8,314·383,1) = 8,289 kg/m³

Resposta

ρ = 8,289 kg/m³

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 58,71 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2·3,6·(120 − 70) = 360 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 360/(3·4,18) = 58,71 °C

Resposta

t_out = 58,71 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 3,221 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 2·3,6·(180 − 70) = 792 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,15)·792 = 673,2 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 673,2/(4,18·50) = 3,221 kg/s

Resposta

ṁ_c = 3,221 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Q̇_H = 10,84 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Razão de calores reversível

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 10·298,1/275,1 = 10,84 kW

Resposta

Q̇_H = 10,84 kW

Potência consumida: Ẇ = 0,8359 kW.

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Ẇ_min = 0,5421 kW

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas T_H e T_L supera o ciclo reversível (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) e COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). A energia sempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Melhor COP possível

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 275,1) = 14,76

Potência mínima

Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 8/14,76 = 0,5421 kW

Resposta

Ẇ_min = 0,5421 kW

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: T₃ = 2001 K

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Fim da compressão

T₂ = 300·16^0,4 = 909,4 K

Fornecimento de calor a pressão constante

T₃ = r_c·T₂ = 2,2·909,4 = 2001 K

Resposta

T₃ = 2001 K

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 52,95 %

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Rendimento térmico

η = 1 − 1/14^0,2857 = 1 − 1/2,126 = 52,95%

Resposta

η = 52,95%

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