Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Um tanque de 20 L contém 110 g de O₂ a 75 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 110 gM = 32 g/molV = 20 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de N₂ passa de 150 kPa, 10 L, 25 °C para 450 kPa e 100 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

3.Balanço de energiaMédia

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 70 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 70 °Ct: 30 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 400 °C e um reservatório frio a 10 °C. Ela recebe 1600 kJ de calor. Encontre o maior trabalho W_max que ela poderia produzir.

T_H = 400 °CT_L = 10 °CQ_H = 1600 kJ

W_max = kJ

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma bomba de calor mantém uma casa a 22 °C enquanto faz -5 °C lá fora, fornecendo 8 kW de calor à casa. Encontre a potência mínima de entrada Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 8 kW

Ẇ_min = kW

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 18 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 2. No início da compressão o ar está a 320 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre a temperatura T₃ no fim do fornecimento de calor, em K.

r = 18r_c = 2T₁ = 320 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Um ciclo Brayton ideal opera com razão de pressões no compressor de 18. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r_p = 18k = 1,4

η = %

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 497,5 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 110/32 = 3,438 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Pressão

P = nRT/V = 3,438·8,314·348,1/0,02 = 497,5 kPa

Resposta

P = 497,5 kPa

2.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 4,172 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 298,1 K, T₂ = 373,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/450)·(373,1/298,1) = 4,172 L

Resposta

V₂ = 4,172 L

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 42,63 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1·2,1·(180 − 70) = 231 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 231/(2·4,18) = 42,63 °C

Resposta

t_out = 42,63 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 0,4745 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 0,5·2,1·(170 − 70) = 105 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,15)·105 = 89,25 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 89,25/(4,18·45) = 0,4745 kg/s

Resposta

ṁ_c = 0,4745 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: W_max = 927 kJ

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas T_H e T_L supera o ciclo reversível (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) e COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). A energia sempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Rendimento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/673,1 = 57,94 %

Trabalho máximo

W_max = η_max·Q_H = 0,5794·1600 = 927 kJ

Resposta

W_max = 927 kJ

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Ẇ_min = 0,7318 kW

Temperaturas absolutas

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Melhor COP possível

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 268,1) = 10,93

Potência mínima

Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 8/10,93 = 0,7318 kW

Resposta

Ẇ_min = 0,7318 kW

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: T₃ = 2034 K

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Fim da compressão

T₂ = 320·18^0,4 = 1017 K

Fornecimento de calor a pressão constante

T₃ = r_c·T₂ = 2·1017 = 2034 K

Resposta

T₃ = 2034 K

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 56,21 %

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Rendimento térmico

η = 1 − 1/18^0,2857 = 1 − 1/2,284 = 56,21%

Resposta

η = 56,21%

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