Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 190 g de Ar a 200 kPa e 10 °C? Trate como gás ideal.

m = 190 gM = 39,95 g/molP = 200 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 300 kPa e 190 °C, tratando como gás ideal.

M = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Balanço de energiaMédia

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 110 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 60 °Ct: 30 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 400 °C e um reservatório frio a 20 °C. Ela recebe 1700 kJ de calor. Encontre o maior trabalho W_max que ela poderia produzir.

T_H = 400 °CT_L = 20 °CQ_H = 1700 kJ

W_max = kJ

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma máquina térmica recebe 3100 kJ de calor de um reservatório a 450 °C, produz 1426 kJ de trabalho e rejeita o restante para um reservatório a 35 °C, por ciclo. Encontre a entropia total gerada S_gen por ciclo.

T_H = 450 °CT_L = 35 °CQ_H = 3100 kJW = 1426 kJ

S_gen = kJ/K

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 19 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 2,5. No início da compressão o ar está a 295 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre a temperatura T₃ no fim do fornecimento de calor, em K.

r = 19r_c = 2,5T₁ = 295 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 12. O ar entra no compressor a 288 K e na turbina a 1400 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 88% e a turbina de 90%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido w_net por quilograma de ar, em kJ/kg.

r_p = 12T₁ = 288 KT₃ = 1400 Kη_c = 88%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 55,98 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 190/39,95 = 4,756 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Volume

V = nRT/P = 4,756·8,314·283,1/200 = 55,98 L

Resposta

V = 55,98 L

2.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 3,429 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Massa específica

ρ = 300·44,01/(8,314·463,1) = 3,429 kg/m³

Resposta

ρ = 3,429 kg/m³

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 102,5 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 3·3,6·(170 − 110) = 648 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 648/(2·4,18) = 102,5 °C

Resposta

t_out = 102,5 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 1,007 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 0,5·3,6·(170 − 60) = 198 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,15)·198 = 168,3 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 168,3/(4,18·40) = 1,007 kg/s

Resposta

ṁ_c = 1,007 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: W_max = 959,7 kJ

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas T_H e T_L supera o ciclo reversível (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) e COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). A energia sempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Rendimento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/673,1 = 56,45 %

Trabalho máximo

W_max = η_max·Q_H = 0,5645·1700 = 959,7 kJ

Resposta

W_max = 959,7 kJ

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: S_gen = 1,146 kJ/K

Geração de entropia: ao longo de um ciclo completo o fluido de trabalho não tem variação líquida de entropia. O reservatório quente perde Q_H/T_H e o reservatório frio ganha Q_L/T_L. A soma delas é a entropia gerada, que é zero para um ciclo reversível e positiva para todo ciclo real.

Calor rejeitado

Q_L = Q_H − W = 3100 − 1426 = 1674 kJ

Temperaturas absolutas

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Variações de entropia dos reservatórios

ΔS_H = −3100/723,1 = −4,287 kJ/K

ΔS_L = 1674/308,1 = 5,432 kJ/K

S_gen = 5,432 − 4,287 = 1,146 kJ/K

Resposta

S_gen = 1,146 kJ/K

S_gen > 0, então a máquina é possível, mas irreversível.

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: T₃ = 2395 K

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Fim da compressão

T₂ = 295·19^0,4 = 957,9 K

Fornecimento de calor a pressão constante

T₃ = r_c·T₂ = 2,5·957,9 = 2395 K

Resposta

T₃ = 2395 K

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: w_net = 303,6 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Temperaturas isentrópicas

T_2s = 288·12^0,2857 = 585,8 K

T_4s = 1400/12^0,2857 = 688,3 K

Trabalho do compressor e da turbina

w_c = 1,005·(585,8 − 288)/0,88 = 340,1 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1400 − 688,3) = 643,7 kJ/kg

Trabalho líquido

w_net = 643,7 − 340,1 = 303,6 kJ/kg

Resposta

w_net = 303,6 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: w_c/w_t = 52,83%.

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