Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Um tanque de 10 L contém 50 g de CO₂ a 75 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 50 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 600 kPa e 0 °C, tratando como gás ideal.

M = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Balanço de energiaMédia

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 60 °Ct: 10 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 625 °C e um reservatório frio a 15 °C. Ela recebe 4900 kJ de calor. Encontre o maior trabalho W_max que ela poderia produzir.

T_H = 625 °CT_L = 15 °CQ_H = 4900 kJ

W_max = kJ

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Duas máquinas de Carnot trabalham em série. A máquina A recebe calor de um reservatório a 900 °C e rejeita calor para um reservatório intermediário à temperatura T_m. A máquina B recebe todo esse calor e rejeita calor para um reservatório a 25 °C. As duas máquinas têm a mesma eficiência térmica. Encontre T_m em °C.

T_H = 900 °CT_L = 25 °C

T_m = °C

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 18 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 2,5. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r = 18r_c = 2,5k = 1,4

η = %

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Um ciclo Brayton ideal opera com razão de pressões no compressor de 12. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r_p = 12k = 1,4

η = %

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 328,8 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 50/44,01 = 1,136 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Pressão

P = nRT/V = 1,136·8,314·348,1/0,01 = 328,8 kPa

Resposta

P = 328,8 kPa

2.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 11,63 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Massa específica

ρ = 600·44,01/(8,314·273,1) = 11,63 kg/m³

Resposta

ρ = 11,63 kg/m³

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 25,02 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1·2,1·(150 − 120) = 63 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 63/(3·4,18) = 25,02 °C

Resposta

t_out = 25,02 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 1,281 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 1,5·2,1·(150 − 60) = 283,5 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,15)·283,5 = 241 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 241/(4,18·45) = 1,281 kg/s

Resposta

ṁ_c = 1,281 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: W_max = 3328 kJ

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas T_H e T_L supera o ciclo reversível (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) e COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). A energia sempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 625 + 273,15 = 898,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Rendimento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288,1/898,1 = 67,92 %

Trabalho máximo

W_max = η_max·Q_H = 0,6792·4900 = 3328 kJ

Resposta

W_max = 3328 kJ

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: T_m = 318,3 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 900 + 273,15 = 1173 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Eficiências iguais

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m dá T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1173·298,1) = 591,4 K = 318,3 °C

Resposta

T_m = 318,3 °C

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 60,94 %

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Termo de corte

(2,5^1,4 − 1)/(1,4·(2,5 − 1)) = 1,241

Rendimento térmico

η = 1 − 0,3147·1,241 = 60,94%

Resposta

η = 60,94%

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 50,83 %

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Rendimento térmico

η = 1 − 1/12^0,2857 = 1 − 1/2,034 = 50,83%

Resposta

η = 50,83%

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