Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Um tanque de 5 L contém 140 g de CH₄ a 45 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 140 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Encontre a massa específica ρ de He a 100 kPa e 10 °C, tratando como gás ideal.

M = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Balanço de energiaMédia

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 140 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Ct: 15 → 65 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 625 °C e um reservatório frio a 20 °C. Encontre o maior rendimento térmico possível η_max.

T_H = 625 °CT_L = 20 °C

η_max = %

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma bomba de calor mantém uma casa a 22 °C enquanto faz -10 °C lá fora, fornecendo 9 kW de calor à casa. Encontre a potência mínima de entrada Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 9 kW

Ẇ_min = kW

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 14 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 2. No início da compressão o ar está a 310 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido q_in por quilograma de ar, em kJ/kg.

r = 14r_c = 2T₁ = 310 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 14. O ar entra no compressor a 300 K e na turbina a 1200 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 82% e a turbina de 92%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido w_net por quilograma de ar, em kJ/kg.

r_p = 14T₁ = 300 KT₃ = 1200 Kη_c = 82%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 4617 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 140/16,04 = 8,728 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Pressão

P = nRT/V = 8,728·8,314·318,1/0,005 = 4617 kPa

Resposta

P = 4617 kPa

2.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 0,17 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Massa específica

ρ = 100·4,003/(8,314·283,1) = 0,17 kg/m³

Resposta

ρ = 0,17 kg/m³

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 23,89 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 0,5·2,44·(180 − 140) = 48,8 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 48,8/(3·4,18) = 23,89 °C

Resposta

t_out = 23,89 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 0,7687 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 1,5·2,1·(140 − 80) = 189 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,15)·189 = 160,7 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 160,7/(4,18·50) = 0,7687 kg/s

Resposta

ṁ_c = 0,7687 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: η_max = 67,36 %

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas T_H e T_L supera o ciclo reversível (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) e COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). A energia sempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 625 + 273,15 = 898,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Rendimento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/898,1 = 67,36 %

Resposta

η_max = 67,36 %

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Ẇ_min = 0,9758 kW

Temperaturas absolutas

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Melhor COP possível

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 263,1) = 9,223

Potência mínima

Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 9/9,223 = 0,9758 kW

Resposta

Ẇ_min = 0,9758 kW

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: q_in = 895,3 kJ/kg

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturas

T₂ = 310·14^0,4 = 890,9 K

T₃ = 2·890,9 = 1782 K

Calor fornecido a pressão constante

q_in = 1,005·(1782 − 890,9) = 895,3 kJ/kg

Resposta

q_in = 895,3 kJ/kg

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: w_net = 173,7 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Temperaturas isentrópicas

T_2s = 300·14^0,2857 = 637,7 K

T_4s = 1200/14^0,2857 = 564,6 K

Trabalho do compressor e da turbina

w_c = 1,005·(637,7 − 300)/0,82 = 413,8 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1200 − 564,6) = 587,5 kJ/kg

Trabalho líquido

w_net = 587,5 − 413,8 = 173,7 kJ/kg

Resposta

w_net = 173,7 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: w_c/w_t = 70,44%.

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