Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 100 g de He a 650 kPa e 70 °C? Trate como gás ideal.

m = 100 gM = 4,003 g/molP = 650 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de Ar passa de 150 kPa, 2 L, 35 °C para 450 kPa e 80 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 2 LT₁ = 35 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

3.Balanço de energiaMédia

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Ct: 25 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Um refrigerador reversível mantém uma câmara fria a 4 °C retirando 9 kW de calor e rejeita calor para o ambiente a 28 °C. Encontre a taxa Q̇_H com que ele rejeita calor.

T_L = 4 °CT_H = 28 °CQ̇_L = 9 kW

Q̇_H = kW

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma máquina térmica recebe 3100 kJ de calor de um reservatório a 650 °C, produz 1643 kJ de trabalho e rejeita o restante para um reservatório a 40 °C, por ciclo. Encontre a entropia total gerada S_gen por ciclo.

T_H = 650 °CT_L = 40 °CQ_H = 3100 kJW = 1643 kJ

S_gen = kJ/K

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 16 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 2,5. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r = 16r_c = 2,5k = 1,4

η = %

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 16. O ar entra no compressor a 295 K e na turbina a 1300 K. As duas máquinas são isentrópicas. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido w_net por quilograma de ar, em kJ/kg.

r_p = 16T₁ = 295 KT₃ = 1300 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 109,6 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 100/4,003 = 24,98 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Volume

V = nRT/P = 24,98·8,314·343,1/650 = 109,6 L

Resposta

V = 109,6 L

2.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 0,764 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 308,1 K, T₂ = 353,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(150/450)·(353,1/308,1) = 0,764 L

Resposta

V₂ = 0,764 L

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 44,59 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1·2,44·(140 − 90) = 122 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 122/(2·4,18) = 44,59 °C

Resposta

t_out = 44,59 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 2,252 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 3·2,44·(120 − 70) = 366 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,1)·366 = 329,4 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 329,4/(4,18·35) = 2,252 kg/s

Resposta

ṁ_c = 2,252 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Q̇_H = 9,779 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 4 + 273,15 = 277,1 K

Razão de calores reversível

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 9·301,1/277,1 = 9,779 kW

Resposta

Q̇_H = 9,779 kW

Potência consumida: Ẇ = 0,7794 kW.

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: S_gen = 1,295 kJ/K

Geração de entropia: ao longo de um ciclo completo o fluido de trabalho não tem variação líquida de entropia. O reservatório quente perde Q_H/T_H e o reservatório frio ganha Q_L/T_L. A soma delas é a entropia gerada, que é zero para um ciclo reversível e positiva para todo ciclo real.

Calor rejeitado

Q_L = Q_H − W = 3100 − 1643 = 1457 kJ

Temperaturas absolutas

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Variações de entropia dos reservatórios

ΔS_H = −3100/923,1 = −3,358 kJ/K

ΔS_L = 1457/313,1 = 4,653 kJ/K

S_gen = 4,653 − 3,358 = 1,295 kJ/K

Resposta

S_gen = 1,295 kJ/K

S_gen > 0, então a máquina é possível, mas irreversível.

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 59,05 %

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Termo de corte

(2,5^1,4 − 1)/(1,4·(2,5 − 1)) = 1,241

Rendimento térmico

η = 1 − 0,3299·1,241 = 59,05%

Resposta

η = 59,05%

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: w_net = 356,6 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Temperaturas isentrópicas

T₂ = 295·16^0,2857 = 651,4 K

T₄ = 1300/16^0,2857 = 588,7 K

Trabalho do compressor e da turbina

w_c = 1,005·(651,4 − 295) = 358,2 kJ/kg

w_t = 1,005·(1300 − 588,7) = 714,8 kJ/kg

Trabalho líquido

w_net = 714,8 − 358,2 = 356,6 kJ/kg

Resposta

w_net = 356,6 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: w_c/w_t = 50,11%.

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