Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento
η = W/QH = 1 − QC/QH
Rendimento de Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP do refrigerador
COPR = QC/W
COP da bomba de calor
COPHP = QH/W = COPR + 1
Balanço de energia
QH = W + QC

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes
T2/T1 = rk−1
Isentrópico, razão de pressões
T2/T1 = rp(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto
η = 1 − 1/rk−1
Rendimento do ciclo Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Rendimento do ciclo Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Calor fornecido
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Trabalho líquido do ciclo Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Rendimentos isentrópicos
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Ar frio
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia
20 g de O₂V = 10 LT = 20 °CP = ?

Um tanque de 10 L contém 20 g de O₂ a 20 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 20 gM = 32 g/molV = 10 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Lei dos gases ideaisDifícil
He, M = 4,003 g/molP = 250 kPaT = 40 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de He a 250 kPa e 40 °C, tratando como gás ideal.

M = 4,003 g/molP = 250 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 130 °C90 °Cágua · 25 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioóleo leve · 140 °C110 °Cágua · 10 °C60 °C · ṁ = ?15% perdido

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 10 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
TH​ = 450 °CTL​ = 10 °CEQH​QL​W

Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 450 °C e um reservatório frio a 10 °C. Encontre o maior rendimento térmico possível ηmax.

TH = 450 °CTL = 10 °C
ηmax = %
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
TH​ = 1000 °CT0​ = 27 °CTL​ = -30 °CERWQ̇H​ = 100 kWQ̇L​ = ?

Uma máquina térmica de Carnot recebe 100 kW de calor de uma fonte a 1000 °C e rejeita calor para o ambiente a 27 °C. Todo o seu trabalho aciona um refrigerador de Carnot que retira calor de um freezer a -30 °C e também rejeita calor para o ambiente a 27 °C. Encontre a taxa Q̇L com que o calor é retirado do freezer.

TH = 1000 °CT0 = 27 °CTL = -30 °CQ̇H = 100 kW
Q̇L = kW
7.Ciclos de potência a gásMédia
vP1234qin​qout​

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 18 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 2,2. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r = 18rc = 2,2k = 1,4
η = %
8.Ciclos de potência a gásDifícil
vP1234qin​qout​

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 6. O ar entra no compressor a 300 K e na turbina a 1400 K. As duas máquinas são isentrópicas. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.

rp = 6T1 = 300 KT3 = 1400 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 152,3 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 20/32 = 0,625 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Pressão

P = nRT/V = 0,625·8,314·293,1/0,01 = 152,3 kPa

Resposta

P = 152,3 kPa
2.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 0,3844 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Massa específica

ρ = 250·4,003/(8,314·313,1) = 0,3844 kg/m³

Resposta

ρ = 0,3844 kg/m³
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 76,67 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1,5·3,6·(130 − 90) = 216 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 216/(1·4,18) = 76,67 °C

Resposta

tout = 76,67 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,6406 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2,5·2,1·(140 − 110) = 157,5 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·157,5 = 133,9 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 133,9/(4,18·50) = 0,6406 kg/s

Resposta

ṁc = 0,6406 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: ηmax = 60,84 %

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 450 + 273,15 = 723,1 K
TL = 10 + 273,15 = 283,1 K

Rendimento de Carnot

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 283,1/723,1 = 60,84 %

Resposta

ηmax = 60,84 %
6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Q̇L = 326 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 1000 + 273,15 = 1273 K
T0 = 27 + 273,15 = 300,1 K
TL = -30 + 273,15 = 243,1 K

Trabalho da máquina

η = 1 − 300,1/1273 = 0,7642
Ẇ = 0,7642·100 = 76,42 kW

Calor retirado pelo refrigerador

COPR = 243,1/(300,1 − 243,1) = 4,266
Q̇L = 4,266·76,42 = 326 kW

Resposta

Q̇L = 326 kW
7.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 62,24 %

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Termo de corte

(2,21,4 − 1)/(1,4·(2,2 − 1)) = 1,2

Rendimento térmico

η = 1 − 0,3147·1,2 = 62,24%

Resposta

η = 62,24%
8.Ciclos de potência a gás

Resposta: wnet = 362,2 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.

Temperaturas isentrópicas

T2 = 300·60,2857 = 500,6 K
T4 = 1400/60,2857 = 839,1 K

Trabalho do compressor e da turbina

wc = 1,005·(500,6 − 300) = 201,6 kJ/kg
wt = 1,005·(1400 − 839,1) = 563,7 kJ/kg

Trabalho líquido

wnet = 563,7 − 201,6 = 362,2 kJ/kg

Resposta

wnet = 362,2 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: wc/wt = 35,75%.

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