Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento
η = W/QH = 1 − QC/QH
Rendimento de Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP do refrigerador
COPR = QC/W
COP da bomba de calor
COPHP = QH/W = COPR + 1
Balanço de energia
QH = W + QC

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes
T2/T1 = rk−1
Isentrópico, razão de pressões
T2/T1 = rp(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto
η = 1 − 1/rk−1
Rendimento do ciclo Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Rendimento do ciclo Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Calor fornecido
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Trabalho líquido do ciclo Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Rendimentos isentrópicos
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Ar frio
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia
270 g de HeP = 500 kPaT = 70 °CV = ?

Que volume V ocupam 270 g de He a 500 kPa e 70 °C? Trate como gás ideal.

m = 270 gM = 4,003 g/molP = 500 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de N₂ passa de 100 kPa, 2 L, 30 °C para 550 kPa e 180 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 100 kPaV1 = 2 LT1 = 30 °CP2 = 550 kPaT2 = 180 °C
V2 = L
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 140 °C90 °Cágua · 15 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioetanol · 150 °C90 °Cágua · 20 °C45 °C · ṁ = ?5% perdido

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Ct: 20 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
TH​ = 500 °CTL​ = 30 °CEQH​QL​η = 30%

Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte a 500 °C e rejeita calor para o ambiente a 30 °C. Sua eficiência térmica real é 30%. Encontre sua eficiência de segunda lei ηII, a razão entre a eficiência real e a eficiência de Carnot.

TH = 500 °CTL = 30 °Cη = 30%
ηII = %
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
TH​ = 850 °CT0​ = 30 °CTL​ = 0 °CERWQ̇H​ = 10 kWQ̇L​ = ?

Uma máquina térmica de Carnot recebe 10 kW de calor de uma fonte a 850 °C e rejeita calor para o ambiente a 30 °C. Todo o seu trabalho aciona um refrigerador de Carnot que retira calor de um freezer a 0 °C e também rejeita calor para o ambiente a 30 °C. Encontre a taxa Q̇L com que o calor é retirado do freezer.

TH = 850 °CT0 = 30 °CTL = 0 °CQ̇H = 10 kW
Q̇L = kW
7.Ciclos de potência a gásMédia
vP1234qin​qout​

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 14 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 2,2. No início da compressão o ar está a 305 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido qin por quilograma de ar, em kJ/kg.

r = 14rc = 2,2T1 = 305 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potência a gásDifícil
vP1234qin​qout​

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 20. O ar entra no compressor a 300 K e na turbina a 1300 K. As duas máquinas são isentrópicas. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.

rp = 20T1 = 300 KT3 = 1300 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 384,9 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 270/4,003 = 67,45 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Volume

V = nRT/P = 67,45·8,314·343,1/500 = 384,9 L

Resposta

V = 384,9 L
2.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 0,5436 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 303,1 K, T2 = 453,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(100/550)·(453,1/303,1) = 0,5436 L

Resposta

V2 = 0,5436 L
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 122,7 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2,5·3,6·(140 − 90) = 450 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 450/(1·4,18) = 122,7 °C

Resposta

tout = 122,7 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 3,993 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 3·2,44·(150 − 90) = 439,2 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,05)·439,2 = 417,2 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 417,2/(4,18·25) = 3,993 kg/s

Resposta

ṁc = 3,993 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: ηII = 49,35 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 500 + 273,15 = 773,1 K
TL = 30 + 273,15 = 303,1 K

Rendimento de Carnot

ηCarnot = 1 − 303,1/773,1 = 60,79 %

Eficiência de segunda lei

ηII = η/ηCarnot = 30/60,79 = 49,35 %

Resposta

ηII = 49,35 %
6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Q̇L = 66,47 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 850 + 273,15 = 1123 K
T0 = 30 + 273,15 = 303,1 K
TL = 0 + 273,15 = 273,1 K

Trabalho da máquina

η = 1 − 303,1/1123 = 0,7301
Ẇ = 0,7301·10 = 7,301 kW

Calor retirado pelo refrigerador

COPR = 273,1/(303,1 − 273,1) = 9,105
Q̇L = 9,105·7,301 = 66,47 kW

Resposta

Q̇L = 66,47 kW
7.Ciclos de potência a gás

Resposta: qin = 1057 kJ/kg

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Temperaturas

T2 = 305·140,4 = 876,5 K
T3 = 2,2·876,5 = 1928 K

Calor fornecido a pressão constante

qin = 1,005·(1928 − 876,5) = 1057 kJ/kg

Resposta

qin = 1057 kJ/kg
8.Ciclos de potência a gás

Resposta: wnet = 343,3 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.

Temperaturas isentrópicas

T2 = 300·200,2857 = 706,1 K
T4 = 1300/200,2857 = 552,4 K

Trabalho do compressor e da turbina

wc = 1,005·(706,1 − 300) = 408,1 kJ/kg
wt = 1,005·(1300 − 552,4) = 751,4 kJ/kg

Trabalho líquido

wnet = 751,4 − 408,1 = 343,3 kJ/kg

Resposta

wnet = 343,3 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: wc/wt = 54,31%.

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