Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinâmica 1: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas e refrigeradores
- Rendimento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP do refrigerador
- COPR = QC/W
- COP da bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balanço de energia
- QH = W + QC
Ciclos de potência a gás
- Isentrópico, razão de volumes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, razão de pressões
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimento do ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimento do ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimento do ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor fornecido
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabalho líquido do ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimentos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Ar frio
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Exercícios
1.Lei dos gases ideaisMédia
Um tanque de 10 L contém 380 g de O₂ a 65 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
m = 380 gM = 32 g/molV = 10 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Encontre a massa específica ρ de He a 200 kPa e 150 °C, tratando como gás ideal.
M = 4,003 g/molP = 200 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balanço de energiaMédia
etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Ct: 25 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 450 °C e um reservatório frio a 40 °C. Encontre o maior rendimento térmico possível ηmax.
TH = 450 °CTL = 40 °C
ηmax = %
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
Uma bomba de calor mantém uma casa a 21 °C enquanto faz 2 °C lá fora, fornecendo 5 kW de calor à casa. Encontre o maior coeficiente de desempenho possível COPmax.
TH = 21 °CTL = 2 °CQ̇H = 5 kW
COPmax =
7.Ciclos de potência a gásMédia
Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 16 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 3. No início da compressão o ar está a 295 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre a temperatura T3 no fim do fornecimento de calor, em K.
r = 16rc = 3T1 = 295 Kk = 1,4
T3 = K
8.Ciclos de potência a gásDifícil
Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 18. O ar entra no compressor a 295 K e na turbina a 1300 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 88% e a turbina de 92%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.
rp = 18T1 = 295 KT3 = 1300 Kηc = 88%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Soluções
1.Lei dos gases ideais
Resposta: P = 3339 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = m/M = 380/32 = 11,88 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K
Pressão
P = nRT/V = 11,88·8,314·338,1/0,01 = 3339 kPa
Resposta
P = 3339 kPa
2.Lei dos gases ideais
Resposta: ρ = 0,2276 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Rearranje a lei dos gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273,15 = 423,1 K
Massa específica
ρ = 200·4,003/(8,314·423,1) = 0,2276 kg/m³
Resposta
ρ = 0,2276 kg/m³
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 95,05 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 3·2,44·(150 − 110) = 292,8 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 292,8/(1·4,18) = 95,05 °C
Resposta
tout = 95,05 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 3,66 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 2,5·3,6·(170 − 140) = 270 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,15)·270 = 229,5 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 229,5/(4,18·15) = 3,66 kg/s
Resposta
ṁc = 3,66 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: ηmax = 56,7 %
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 450 + 273,15 = 723,1 K
TL = 40 + 273,15 = 313,1 K
Rendimento de Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 313,1/723,1 = 56,7 %
Resposta
ηmax = 56,7 %
6.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: COPmax = 15,48
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 21 + 273,15 = 294,1 K
TL = 2 + 273,15 = 275,1 K
Melhor COP possível
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 294,1/(294,1 − 275,1) = 15,48
Resposta
COPmax = 15,48
7.Ciclos de potência a gás
Resposta: T3 = 2683 K
Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Fim da compressão
T2 = 295·160,4 = 894,3 K
Fornecimento de calor a pressão constante
T3 = rc·T2 = 3·894,3 = 2683 K
Resposta
T3 = 2683 K
8.Ciclos de potência a gás
Resposta: wnet = 243,2 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2s = 295·180,2857 = 673,7 K
T4s = 1300/180,2857 = 569,2 K
Trabalho do compressor e da turbina
wc = 1,005·(673,7 − 295)/0,88 = 432,5 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1300 − 569,2) = 675,7 kJ/kg
Trabalho líquido
wnet = 675,7 − 432,5 = 243,2 kJ/kg
Resposta
wnet = 243,2 kJ/kg
Razão de trabalho reverso: wc/wt = 64,01%.
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