Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinâmica 1: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas e refrigeradores
- Rendimento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP do refrigerador
- COPR = QC/W
- COP da bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balanço de energia
- QH = W + QC
Ciclos de potência a gás
- Isentrópico, razão de volumes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, razão de pressões
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimento do ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimento do ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimento do ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor fornecido
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabalho líquido do ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimentos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Ar frio
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Exercícios
1.Lei dos gases ideaisMédia
Um tanque de 30 L contém 10 g de CO₂ a 75 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
m = 10 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Uma quantidade fixa de CH₄ passa de 350 kPa, 10 L, 20 °C para 750 kPa e 160 °C. Encontre o novo volume V2.
P1 = 350 kPaV1 = 10 LT1 = 20 °CP2 = 750 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
3.Balanço de energiaMédia
óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 15 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 600 °C e um reservatório frio a 35 °C. Ela recebe 2600 kJ de calor. Encontre o maior trabalho Wmax que ela poderia produzir.
TH = 600 °CTL = 35 °CQH = 2600 kJ
Wmax = kJ
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
Uma bomba de calor entrega 15 kW de calor a um sistema de aquecimento a 20 °C, retirando calor de uma fonte a -10 °C. Seu COP real é 35% do COP de Carnot entre essas temperaturas. Encontre a potência elétrica Ẇ que ela consome.
TH = 20 °CTL = -10 °CηII = 35%Q̇H = 15 kW
Ẇ = kW
7.Ciclos de potência a gásMédia
Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 18 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 1,8. No início da compressão o ar está a 295 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido qin por quilograma de ar, em kJ/kg.
r = 18rc = 1,8T1 = 295 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potência a gásDifícil
Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 20. O ar entra no compressor a 300 K e na turbina a 1200 K. As duas máquinas são isentrópicas. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.
rp = 20T1 = 300 KT3 = 1200 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Soluções
1.Lei dos gases ideais
Resposta: P = 21,92 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = m/M = 10/44,01 = 0,2272 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Pressão
P = nRT/V = 0,2272·8,314·348,1/0,03 = 21,92 kPa
Resposta
P = 21,92 kPa
2.Lei dos gases ideais
Resposta: V2 = 6,895 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 293,1 K, T2 = 433,1 K
Lei geral dos gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(350/750)·(433,1/293,1) = 6,895 L
Resposta
V2 = 6,895 L
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 62,68 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 2,5·2,1·(130 − 100) = 157,5 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 157,5/(1·4,18) = 62,68 °C
Resposta
tout = 62,68 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 0,7505 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 2,5·2,44·(120 − 80) = 244 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,1)·244 = 219,6 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 219,6/(4,18·70) = 0,7505 kg/s
Resposta
ṁc = 0,7505 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: Wmax = 1682 kJ
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 600 + 273,15 = 873,1 K
TL = 35 + 273,15 = 308,1 K
Rendimento de Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 308,1/873,1 = 64,71 %
Trabalho máximo
Wmax = ηmax·QH = 0,6471·2600 = 1682 kJ
Resposta
Wmax = 1682 kJ
6.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: Ẇ = 4,386 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = -10 + 273,15 = 263,1 K
COP de Carnot e COP real
COPmax = 293,1/(293,1 − 263,1) = 9,772
COP = 0,35·9,772 = 3,42
Potência consumida
Ẇ = Q̇H/COP = 15/3,42 = 4,386 kW
Resposta
Ẇ = 4,386 kW
7.Ciclos de potência a gás
Resposta: qin = 753,7 kJ/kg
Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturas
T2 = 295·180,4 = 937,4 K
T3 = 1,8·937,4 = 1687 K
Calor fornecido a pressão constante
qin = 1,005·(1687 − 937,4) = 753,7 kJ/kg
Resposta
qin = 753,7 kJ/kg
8.Ciclos de potência a gás
Resposta: wnet = 285,5 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2 = 300·200,2857 = 706,1 K
T4 = 1200/200,2857 = 509,9 K
Trabalho do compressor e da turbina
wc = 1,005·(706,1 − 300) = 408,1 kJ/kg
wt = 1,005·(1200 − 509,9) = 693,6 kJ/kg
Trabalho líquido
wnet = 693,6 − 408,1 = 285,5 kJ/kg
Resposta
wnet = 285,5 kJ/kg
Razão de trabalho reverso: wc/wt = 58,84%.
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