Molas e pêndulos
- Massa em uma mola
- T = 2π·√(m/k)
- Pêndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frequência angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidade e aceleração máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energia
- E = ½·k·A²
Ondas e Óptica: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Ondas, som e óptica
- Velocidade da onda
- v = fλ, T = 1/f
- Corda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nível sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fonte puntiforme
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionárias
- corda ou tubo aberto fn = n·v/(2L); tubo fechado fn = n·v/(4L), n ímpar
- Efeito Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refração
- n = c/v, λ = λ0/n
- Lei de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ângulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes e espelhos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Fenda dupla
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Rede de difração
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fenda simples
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifique o tipo de problema: velocidade da onda, nível sonoro, onda estacionária, Doppler, refração, lente ou espelho, ou interferência.
- Escreva primeiro a relação: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Converta as unidades: nm, mm e cm para m, e verifique se os ângulos são medidos a partir da normal.
- Verifique os sinais e a plausibilidade: uma imagem virtual tem dᵢ < 0, uma fonte que se aproxima soa mais aguda, um tubo fechado só tem harmônicos ímpares.
2Exercícios
1.Molas e pêndulosMédia
Uma massa de 2,5 kg presa a uma mola com k = 20 N/m é puxada 6 cm no sentido positivo e solta do repouso em t = 0. Encontre seu deslocamento x a partir do equilíbrio em t = 1,25 s (com sinal).
m = 2,5 kgk = 20 N/mA = 6 cmt = 1,25 s
x = cm
2.Molas e pêndulosDifícil
Uma massa presa a uma mola com k = 190 N/m oscila sobre uma superfície sem atrito com amplitude de 6 cm. Encontre sua energia cinética K quando ela está a 5 cm do equilíbrio.
k = 190 N/mA = 6 cmx = 5 cm
K = J
3.Ondas, som e ópticaMédia
Um tubo aberto nas duas extremidades deve ter o seu modo fundamental (primeiro harmônico) em 172 Hz. A velocidade do som é 343 m/s. Encontre o comprimento L do tubo.
v = 343 m/sn = 1f1 = 172 Hz
L = m
4.Ondas, som e ópticaDifícil
Luz de comprimento de onda 656 nm incide em ângulo reto sobre uma rede com 800 linhas por milímetro. Encontre o ângulo θ1 do máximo de ordem 1.
N = 800 mm⁻¹λ = 656 nmm = 1
θ1 = °
3Soluções
1.Molas e pêndulos
Resposta: x = −5,54 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frequência angular
ω = √(20/2,5) = 2,828 rad/s
ω·t = 2,828·1,25 = 3,536 rad
Deslocamento
x = A·cos(ω·t) = 6·cos(3,536) = −5,54 cm
Resposta
x = −5,54 cm
2.Molas e pêndulos
Resposta: K = 0,1045 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Energia total
E = ½·k·A² = ½·190·0,06² = 0,342 J
Energia da mola em x
U = ½·k·x² = ½·190·0,05² = 0,2375 J
Energia cinética
K = 0,342 − 0,2375 = 0,1045 J
Resposta
K = 0,1045 J
3.Ondas, som e óptica
Resposta: L = 0,9971 m
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Comprimento de onda
λ = v/f = 343/172 = 1,994 m
Comprimento
L = nλ/2 = 1·1,994/2 = 0,9971 m
Resposta
L = 0,9971 m
4.Ondas, som e óptica
Resposta: θ1 = 31,65 °
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Espaçamento das linhas
d = 1/800 mm = 1,25 × 10⁻⁶ m
Equação da rede
sin θ = mλ/d = 1·656 × 10⁻⁹/(1,25 × 10⁻⁶) = 0,5248
θ = 31,65°
Resposta
θ1 = 31,65°
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