Molas e pêndulos
- Massa em uma mola
- T = 2π·√(m/k)
- Pêndulo
- T = 2π·√(L/g)
- Frequência angular
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocidade e aceleração máximas
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energia
- E = ½·k·A²
Ondas e Óptica: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Ondas, som e óptica
- Velocidade da onda
- v = fλ, T = 1/f
- Corda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Nível sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Fonte puntiforme
- I = P/(4πr²)
- Ondas estacionárias
- corda ou tubo aberto fn = n·v/(2L); tubo fechado fn = n·v/(4L), n ímpar
- Efeito Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Índice de refração
- n = c/v, λ = λ0/n
- Lei de Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ângulo crítico
- sin θc = n2/n1
- Fibra óptica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lentes e espelhos
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Fenda dupla
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Rede de difração
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fenda simples
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Método
- Identifique o tipo de problema: velocidade da onda, nível sonoro, onda estacionária, Doppler, refração, lente ou espelho, ou interferência.
- Escreva primeiro a relação: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Converta as unidades: nm, mm e cm para m, e verifique se os ângulos são medidos a partir da normal.
- Verifique os sinais e a plausibilidade: uma imagem virtual tem dᵢ < 0, uma fonte que se aproxima soa mais aguda, um tubo fechado só tem harmônicos ímpares.
2Exercícios
1.Molas e pêndulosMédia
Um astronauta em outro planeta verifica que um pêndulo simples de 0,8 m tem período de 1,89 s para pequenas oscilações. Encontre a aceleração da gravidade g nesse planeta.
L = 0,8 mT = 1,89 s
g = m/s²
2.Molas e pêndulosDifícil
Uma massa de 0,1 kg é presa à extremidade inferior de uma mola vertical não deformada com k = 60 N/m e solta do repouso. Use g = 9,81 m/s². Encontre a maior velocidade vmax da massa.
m = 0,1 kgk = 60 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.Ondas, som e ópticaMédia
A luz viaja em glicerol (n = 1,47) em direção a uma fronteira plana com água (n = 1,33). Encontre o ângulo crítico θc a partir do qual ela é totalmente refletida.
n1 = 1,47n2 = 1,33
θc = °
4.Ondas, som e ópticaDifícil
Luz de comprimento de onda 500 nm incide em ângulo reto sobre uma rede com 600 linhas por milímetro. Encontre o ângulo θ3 do máximo de ordem 3.
N = 600 mm⁻¹λ = 500 nmm = 3
θ3 = °
3Soluções
1.Molas e pêndulos
Resposta: g = 8,842 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Resolver para g
g = 4π²·L/T² = 4π²·0,8/1,89² = 8,842 m/s²
Resposta
g = 8,842 m/s²
2.Molas e pêndulos
Resposta: vmax = 0,4005 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Equilíbrio e amplitude
x₀ = m·g/k = 0,1·9,81/60 = 0,01635 m = A
Maior velocidade
A velocidade é máxima no equilíbrio.
ω = √(60/0,1) = 24,49 rad/s
vmax = A·ω = 0,01635·24,49 = 0,4005 m/s
Resposta
vmax = 0,4005 m/s
3.Ondas, som e óptica
Resposta: θc = 64,79 °
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Refração a 90°
sin θc = n₂/n₁ = 1,33/1,47 = 0,9048
Ângulo crítico
θc = arcsin(0,9048) = 64,79°
Resposta
θc = 64,79°
4.Ondas, som e óptica
Resposta: θ3 = 64,16 °
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Espaçamento das linhas
d = 1/600 mm = 1,667 × 10⁻⁶ m
Equação da rede
sin θ = mλ/d = 3·500 × 10⁻⁹/(1,667 × 10⁻⁶) = 0,9
θ = 64,16°
Resposta
θ3 = 64,16°
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