Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas

Lista de exercícios de Equações diferenciais grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um traçador radioativo tem meia-vida de 23 dias. Uma amostra contém inicialmente 80 mg. O decaimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m resta após 61 dias?

m₀ = 80 mgt_½ = 23 dt = 61 d

m = mg

2.Fácil

Uma grandeza decai segundo dy/dt = −k·y com k > 0. Ela vale 400 em t = 0 e 260 em t = 2 h. Encontre a constante de taxa k em h⁻¹.

y(0) = 400y(2) = 260

k = h⁻¹

3.Média

Uma xícara de café a 81 °C é deixada em uma sala a 23 °C. Após 24 min sua temperatura é 30 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 56 °C?

T₀ = 81 °CT_a = 23 °CT(24) = 30 °CT = 56 °C

t = min

4.Média

Resolva y″ + 4y′ + 3y = 0 com y(0) = 3 e y′(0) = 4. Encontre y(2).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = 4

y(2) =

5.Difícil

Um sistema obedece a y″ + 2y′ + 10y = 100 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre o valor de pico y_max da sua resposta ao degrau.

y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Difícil

Resolva y′ + 0,5y = 4e^−t com y(0) = 0. Encontre y(0,5).

y′ + 0,5y = 4e^−ty(0) = 0

y(0.5) =

Gabarito

1. m = 12,73 mg
2. k = 0,2154 h⁻¹
3. t = 6,401 min
4. y(2) = 0,871
5. y_max = 13,51
6. y(0.5) = 1,378

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