1.Fácil
Uma cultura de bactérias começa com 500 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,17 h⁻¹. Após quantas horas t existem 1000 células?
N0 = 500k = 0,17 h⁻¹N = 1000
t = h
Lista de exercícios de Equações diferenciais com respostas
2.Fácil
Uma cultura de bactérias começa com 1500 células e cresce segundo dN/dt = k·N com k = 0,12 h⁻¹. Quantas células N existem após 21 h?
N0 = 1500k = 0,12 h⁻¹t = 21 h
N =
3.Média
Uma xícara de café a 88 °C é deixada em uma sala a 23 °C. Após 29 min sua temperatura é 38 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo após o início, t, leva para chegar a 29 °C?
T0 = 88 °CTa = 23 °CT(29) = 38 °CT = 29 °C
t = min
4.Média
Uma xícara de café a 95 °C é deixada em uma sala a 20 °C. Ela segue a lei de resfriamento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Com k = 0,06 min⁻¹, encontre a sua temperatura T após 24 min.
T0 = 95 °CTa = 20 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 24 min
T = °C
5.Difícil
Resolva o problema de valor inicial y′ + y/x = 3x para x > 0, com y(1) = 0. Encontre y(2).
y′ + y/x = 3xy(1) = 0
y(2) =
6.Difícil
Um sistema obedece a y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25 para t ≥ 0, partindo do repouso: y(0) = 0, y′(0) = 0. Encontre y(0,5); ângulos em radianos.
y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Gabarito
- 1. t = 4,077 h
- 2. N = 18643
- 3. t = 47,12 min
- 4. T = 37,77 °C
- 5. y(2) = 3,5
- 6. y(0.5) = 0,4467
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