Lista de exercícios de Teoria dos grafos com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos grafos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Um grafo simples tem 6 vértices com graus 3, 3, 2, 2, 1, 1. Quantas arestas |E| ele tem?

deg: 3, 3, 2, 2, 1, 1
|E| =
2.Fácil
AABBCCDDEEFF011000101110110010010011011101000110

A matriz de adjacência de um grafo simples não direcionado é mostrada. Encontre o grau deg(D) do vértice D.

deg(D) =
3.Média

Um grafo conexo tem 13 vértices e 20 arestas. Quantas arestas k devem ser removidas para sobrar uma árvore geradora?

|V| = 13|E| = 20
k =
4.Média

Uma árvore tem 3 vértices de grau 3, 2 vértices de grau 2, e todos os seus outros vértices são folhas (grau 1). Quantas folhas L ela tem?

3 × deg 32 × deg 2
L =
5.Difícil
51113512122ABCDEF

O algoritmo de Dijkstra parte de A. Clique no vértice que é fixado (tornado permanente) na rodada 5; o próprio A é a rodada 1.

início: Arodada 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
6.Difícil
171211341419ABCDE

O algoritmo de Prim constrói uma árvore geradora mínima a partir do vértice B. Clique na aresta que ele acrescenta como aresta de número 4.

início: Bk = 4
  1. 1aresta AB
  2. 2aresta AC
  3. 3aresta BC
  4. 4aresta BD
  5. 5aresta CE
  6. 6aresta DE
  7. 7aresta BE

Gabarito

  1. 1. |E| = 6
  2. 2. deg(D) = 3
  3. 3. k = 8
  4. 4. L = 5
  5. 5. F
  6. 6. aresta AC

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