Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = 8(s + 1)/(s(s + 4)(s + 6)). Use o teorema do valor final para encontrar o valor f(∞) para o qual f(t) se estabiliza.

F(s) = 8(s + 1)/(s(s + 4)(s + 6))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (7s + 31)/(s² + 5s + 7). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (7s + 31)/(s² + 5s + 7)
f′(0⁺) =
3.Média
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (3s + 33)/(s² + 4s + 3). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−t + B·e−3t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (3s + 33)/(s² + 4s + 3)
A =
4.Média
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (3s + 21)/(s² + 5s + 6). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−2t + B·e−3t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (3s + 21)/(s² + 5s + 6)
A =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 5y′ + 4y = 2u′ + 16u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 1 s. Encontre g(1).

y″ + 5y′ + 4y = 2u′ + 16ut = 1 s
g(1) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Resolva y″ + 11y′ + 30y = 0 com y(0) = 2 e y′(0) = −4 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 2y′(0) = −4t = 0,2 s
y(0.2) =

Gabarito

  1. 1. f(∞) = 0,3333
  2. 2. f′(0⁺) = −4
  3. 3. A = 15
  4. 4. A = 15
  5. 5. g(1) = 1,668
  6. 6. y(0.2) = 1,136

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