Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (7s + 25)/(s² + 4s + 28). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (7s + 25)/(s² + 4s + 28)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (s² + 27s + 41)/(s(s + 3)(s + 4)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (s² + 27s + 41)/(s(s + 3)(s + 4))
f(0⁺) =
3.Média
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = (4s + 14)/(s² + 7s + 12). Sua transformada inversa tem a forma f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Encontre o coeficiente A por frações parciais.

F(s) = (4s + 14)/(s² + 7s + 12)
A =
4.Média
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Encontre f(t) para F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6)) por frações parciais e calcule f(0,6).

F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Um sistema obedece a y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t), com y(0) = 5 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 2. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,25).

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Um sistema obedece a y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t), com y(0) = 2 e y′(0) = 0. Em t = 0 é aplicada uma entrada em degrau u(t) = 1. Use a transformada de Laplace para encontrar y(0,8).

y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,8 s
y(0.8) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = −3
  2. 2. f(0⁺) = 1
  3. 3. A = 2
  4. 4. f(0.6) = 1,734
  5. 5. y(0.25) = 5,068
  6. 6. y(0.8) = 1,538

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