Lista de exercícios de Transformadas de Laplace com respostas

Lista de exercícios de Transformadas de Laplace grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (5s + 3)/(s² + 5s + 12). Encontre a inclinação inicial f′(0⁺) com o teorema do valor inicial.

F(s) = (5s + 3)/(s² + 5s + 12)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Um sinal f(t) tem transformada de Laplace F(s) = (2s² + 5s + 15)/(s(s + 1)(s + 8)). Use o teorema do valor inicial para encontrar f(0⁺), o valor de f(t) logo após t = 0.

F(s) = (2s² + 5s + 15)/(s(s + 1)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Média
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Encontre f(t) para F(s) = (4s + 25)/(s² + 6s + 9) e calcule f(0,6).

F(s) = (4s + 25)/(s² + 6s + 9)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Média
ReIm−5−10−15−20−25−30−35

Encontre f(t) para F(s) = (s + 31)/(s² + 4s + 13) completando o quadrado e calcule f(0,25).

F(s) = (s + 31)/(s² + 4s + 13)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
ReIm5

Um sistema é descrito pela equação diferencial y″ + 6y′ + 34y = 20u, com entrada u(t) e saída y(t). Encontre sua função de transferência G(s) = Y(s)/U(s) (condições iniciais nulas) e calcule a resposta ao impulso g(t) em t = 0,25 s. Encontre g(0,25).

y″ + 6y′ + 34y = 20ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Resolva y″ + 9y′ + 20y = 0 com y(0) = 6 e y′(0) = 11 usando a transformada de Laplace e encontre y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 6y′(0) = 11t = 0,2 s
y(0.2) =

Gabarito

  1. 1. f′(0⁺) = −22
  2. 2. f(0⁺) = 2
  3. 3. f(0.6) = 1,951
  4. 4. f(0.25) = 4,44
  5. 5. g(0.25) = 1,793
  6. 6. y(0.2) = 5,547

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