Lista de exercícios de Vibrações mecânicas com respostas

Lista de exercícios de Vibrações mecânicas grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
k = 15 kN/mm = 80 kgx

Uma massa de 80 kg está pendurada em uma mola com rigidez de 15 kN/m. Despreze o amortecimento. Encontre a frequência natural angular ωn em rad/s.

m = 80 kgk = 15 kN/m
ωn = rad/s
2.Fácil
kmδst​ = 4 mmsem carga

Uma máquina está apoiada sobre suportes de mola, que se comprimem 4 mm sob o seu peso. Trate-a como um sistema não amortecido com um grau de liberdade e use g = 9,81 m/s². Encontre a frequência natural fn da vibração vertical em Hz.

δst = 4 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Média
k = 200 kN/mζ = 0,45m = 5 kg

Uma massa de 5 kg sobre uma mola com rigidez de 200 kN/m tem um amortecedor viscoso que dá um fator de amortecimento de 0,45. Encontre a frequência natural amortecida fd da sua vibração livre em Hz.

m = 5 kgk = 200 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
4.Média
tx15 mm3 ciclos2,3 mm

Em um ensaio de vibração livre de um sistema massa–mola amortecido, um pico de deslocamento de 15 mm é seguido, 3 ciclos depois, por um pico de 2,3 mm. Encontre o fator de amortecimento ζ.

x0 = 15 mmx3 = 2,3 mmn = 3
ζ =
5.Difícil
k1​ = 15k2​ = 40m = 10 kg

Uma massa de 10 kg está pendurada em duas molas ligadas uma após a outra (em série): a mola superior tem k₁ = 15 kN/m e a inferior k₂ = 40 kN/m. Despreze o amortecimento e as massas das molas. Encontre a frequência natural fn da vibração vertical em Hz.

m = 10 kgk1 = 15 kN/mk2 = 40 kN/m
fn = Hz
6.Difícil
k1​ = 40k2​ = 12m = 25 kg

Uma massa de 25 kg está pendurada em duas molas lado a lado (em paralelo), com rigidezes k₁ = 40 kN/m e k₂ = 12 kN/m. A massa permanece nivelada. Encontre a rigidez equivalente keq do sistema de molas em kN/m.

m = 25 kgk1 = 40 kN/mk2 = 12 kN/m
keq = kN/m

Gabarito

  1. 1. ωn = 13,69 rad/s
  2. 2. fn = 7,882 Hz
  3. 3. fd = 28,43 Hz
  4. 4. ζ = 0,09899
  5. 5. fn = 5,257 Hz
  6. 6. keq = 52 kN/m

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